Productos notables
1.-Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
P r o c e d i m i e n t o
Escribir por simple inspección, el resultado de:
1- (x+y) (x-y)
Solución:
(x+y) (x-y)=x²-y²
2- (m-n) (m+n)
Solución:
(m-n) (m+n)=(m+n) (m-n)=m²-n².
3- (a-x) (x+a)
Solución:
(a-x) (x+a)=(a-x) (a+x) (cambiando el orden de los sumandos en el segundo parentisis)
⇒ (a-x) (x+a)=(a-x) (a+x) (cambiando el orden de los factores)
∴ (a-x) (x+a)=a²-x².
4- (x²+a²) (a²-x²)
Solución:
(x²+a²) (a²-x²)=(x²)²-(a²)²=x²•²-a²•²;
∴ (x²+a²)(a²-x²)=x4-a4
5- (2a-1) (1+2a)
Solución:
(2a-1) (1+2a)=(2a-1) (2a+1) (cambiando el orden de los sumandos en el segundo parentesis)
⇒ (2a-1) (1+2a)=(2a+1) (2a-1) (cambiando el orden de los factores);
∴ (2a-1) (1+2a)=(2a)²-1²=4a²-1.
Productos notables
2.-Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
P r o c e d i m i e n t o
Escribir por simple inspección, el resultado de:
1- (x+y+z)(x+y-z):
Solución:
(x+y+z) (x+y-z)=〈(x+y)+z〉〈(x+y)-z〉 (agrupando combenientemente),
⇒(x+y+z) (x+y-z)=(x+y)²-z²;
∴ (x+y+z) (x+y-z)=x²+2xy+y²-z².
2- (x-y+z) (x+y-z)=〈x-(y-Z)〉〈x+(y-z)〉 (agrupando conbenientemente),
Solución;
⇒(x+y+z) (x+y-z)=x²-(y-z)².
⇒(x+y-z) (x-y+z)=x²-(y²-2yz+z²) (desarrollando el cuadrado de la diferencia);
∴ (x+y-z) (x-y+z)=x²-y²+2yz-z². (destruyendo parentisis).
3- (x+y+z) (x-y-z)
Solución;
(x+y+z) (x-y-z)=〈x+(y-z)〉〈x-(y+z)〉 (agrupando combenientemente)
⇒ (x+y+z) (x-y-z)=x²-(y+z)²,
⇒ (x+y+z) (x-y-z)=x²-(y²+2yz+z²) (desarrollando el cuadrado de la suma)
∴ (x+y+z) (x-y-z)=x²-y²-2yz-z² (destruyendo parentesis)
4- m+n+1) (m+n-1)
Solución:
(m+n+1) (m+n-1)=〈(m+n)+1〉〈(m+n)-1〉 (agrupando combenientemente)
⇒(m+n+1) (m+n-1)=(m+n)²-1²;
∴ (m+n+1) (m+n-1)=m²+2mn+n²-1 (desarrollando el cuadrado de la suma)
Productos notables
3.-Producto de dos binomios de la forma (x + a)(x + b)
P r o c e d i m i e n t o
(x+a) (x+a)=x²+(a+b)x+ab
Escribir por simple inspección, el resultado de:
1- (a+1) (a+2)
Solución:
(a+1) (a+2)=a²+(a+1)a+1×2;
∴ (a+1) (a+2)=a²+3a+2.
2- (x+2) (x+4)
Solución:
(x+2) (x+4)=x²+(2+4)x+2×4;
∴ (x+2) (x+4)=x²+6x+8.
3- (x+5) (x-2)
Solución:
(x+5) (x-2)=x²+(5-2)x+5x(-2):
∴ (x+5) (x-2)=x²+3x-10.
4- (m-6) (m-5)
Solución:
(m-6) (m-5)=m²+(-6-5)m+(-6)x(-5);
∴ (m-6) (m-5)=m²-11m+30.
5- (x+7) (x-3)
Solución:
(x+7) (x-3)=x²+(7-3)x+7x(-3):
∴ (x+7) (x-3)=x²+4x-21.
6- (x+2) (x-1)
Solución:
(x+2) (x-1)=x²+(2-1)x+2x(-1);
∴ (x+2) (x-1)=x²+x-2
7- (x-3) (x-1)
Solución:
(x-3) (x-1)=x²+(-3-1)x+(-3)x(-1);
∴ (x-3) (x-1)=x²-4x-3
Productos notables
M i s c e l á n e a
1- (X+2)²
Soluciones:
(x+2)²=x²+2x(2)+2² (desarrollando el cuadrado de la suma),
∴ (x+2)²=x²+4x+4
2- (x+2) (x+3)
Solución:
(x+2) (x+3)=x²+(2+3)x+(2)(3),
∴ (x+2) (x+3)=x²+5x+6.
3- (x+1) (x-1)
Solucines:
(x+1) (x-1)=x²-1² (desarrolando el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades)
∴ (+1) (x-1)= x²-1
4- (x-1)²
Solución:
(x-1)²=x²-2x(1)+1² (desarrollando el cuadrado de la diferencia de dos cantidades)
∴ (x-1)²=x²-2x+1
5- (a+b-1) (a+b+1)
Solución:
(a+b-1) (a+b+1)〉〈(a+b)-1〉〈(a+b) +1)〉 (agrupando combenientemente)
⇒ (a+b-1) (a+b+1)=(a+b)²-1² (desarrollando la suma por la diferencia de dos cantidades)
∴ (a+b-1) 8a+b+1)=a²+2a+b²-1 (desarrollando el cuadrado del binomio).
6- (1+b)³
Solución:
(1+b)³=1³+3(1²)b+3(1)b²+b³ Desarrollando el cubo de un binomio);
∴ (1+b)³=1³+3b+3b²+b³
Cocientes notables
La cordillera de Los Andes es una formación montañosa que atraviesa Sudamérica desde el occidente venezolano hasta la isla de Tierra del…
Las regiones naturales del Perú. La clasificación de estas tres regiones naturales del Perú tiene…
Las estaciones. Las estaciones del año, primavera, verano, otoño e invierno, son los cuatro períodos regulares en que cada…
Los aztecas o mexicas fueron un pueblo nahua que, entre 1325 y 1521, conformaron una civilización expansionista en el Valle de México. Su…
Los olmecas fueron unacivilización mesoamericana que se desarrolló en la costa del Golfo de México,…
Las proteinas. Las proteínas son macromoléculas formadas por unidades estructurales llamadas aminoácidos.