Mecánica relativista

Mecánica relativista. La teoría de la relatividad incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como la de relatividad general, formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver

La Mecánica relativista o Teoría de la Relatividad comprende:

LaTeoría de la Relatividad Especial, que describe adecuadamente elcomportamiento clásico de los cuerpos que se mueven a grandes velocidades en unespacio-tiempo plano (no-curvado).
La Teoría general de la relatividad, que generaliza la anterior describiendo elmovimiento en espacios-tiempo curvados, además de englobar una teoría relativistade la gravitación que generaliza la teoría de la gravitación de Newton.Una de las propiedades interesantes de la dinámica relativista es que la fuerza y laaceleración no son en general vectores paralelos en una trayectoria curva, ya que la relaciónentre la aceleración y la fuerza tangenciales es diferente que la que existe entre laaceleración y fuerza normales. Tampoco la razón entre el módulo de la fuerza y el módulode la aceleración es constante, ya que en ella aparece el inverso del factor de Lorentz, quees decreciente con la velocidad llegando a ser nulo a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Otro hecho interesante de la mecánica relativista es que elimina la acción a distancia. Lasfuerzas que experimenta una partícula en el campo gravitatorio o electromagnético provocado por otras partículas depende de la posición de las partículas en un instanteanterior, siendo el «retraso» en la influencia que ejercen unas partículas sobre otras delorden de la distancia dividida entre la velocidad de la luz:

Movimiento relativo

Movimiento relativo,cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez semueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de r eferenciaabsoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen dedicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.

Sistema de referencia inercial. En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton, y por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzasreales sobre el sistema.Sistema de referencia no inercial.

En mecánica newtoniana se dice que un sistema de referencia es no inercial cuando en élno se cumplen las Leyes del movimiento de Newton.

Dado un sistema de referencia inercial, un segundo sistema de referencia será no inercial cuando describa un movimientoacelerado respecto al primero.

La aceleración del sistema no inercial puede deberse a:

Un cambio en el módulo de su velocidad de traslación (aceleración lineal).

Un cambio en la dirección de su velocidad de traslación (por ejemplo en unmovimiento de giro alrededor de un sistema de referencia inercial).

Un movimiento de rotación sobre sí mismo (véase figura 1).

Resultado de imagen para movimiento de rotaciÃ³n sobre sÃ mismo

Una combinación de algunos de los anteriores.Un ejemplo de sistema no inercial podría ser el correspondiente a un sistema decoordenadas «fijo en la Tierra«, en el cual los movimientos de los cuerpos serían medidosrespecto a puntos de la Tierra que estarían girando.Un observador situado en un sistema de referencia no inercial, deberá recurrir a fuerzas ficticias (tales como la fuerza de Coriolis o la fuerza centrífuga) para poder explicar losmovimientos con respecto a dicho sistema de referencia. Estas fuerzas no existenrealmente, en el sentido de que no son causadas directamente por la interacción con otroobjeto, pero deberán introducirse si se quiere explicar el fenómeno según las leyes de Newton.

Hasta finales del siglo XIX nada invitaba a pensar que los resultados de la transformación galileana, una y otra vez confirmados por las aplicaciones científico-tecnológicas de la mecánica clásica, fueran erróneos. De hecho permitían explicar la práctica totalidad de los hechos cotidianos y constituían la base de la física.

Teoría de la relatividad especial

La teoría especial de la relatividad, también llamada teoría de la relatividadrestringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein.Surge de laobservación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad deGalileo, según el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial sedesarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial

Postulados

Postulados de la Relatividad Especial

Primer postulado

–Principio especial de relatividad

– Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Enotras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado,que se pueda considerar como absoluto.

Segundo postulado Invariancia de c

– La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente delmovimiento de la fuente de luz.

Sin embargo, en 1864 la unificación de la electricidad y el magnetismo por parte de J. C. Maxwell, fundamentado en las ecuaciones que llevan su nombre y que rigen el comportamiento de las ondas electromagnéticas (y particularmente las ondas luminosas) trajo consigo un nuevo problema, de difícil explicación a partir de los postulados de la mecánica clásica.

Según la teoría de Maxwell, la velocidad máxima de las ondas electromagnéticas (c) se daba en el vacío y venía dada por la expresión:

Donde ε_o era la constante dieléctrica del vacío y μ_o la permeabilidad magnética del vacío. Tanto ε_o como μ_oson constantes universales y, sustituidas en la ecuación anterior daban el valor de la velocidad de la luz (a la sazón una onda electromagnética) en el vacío:

Ahora bien, según esto la velocidad de la luz debería ser únicamente dependiente de las propiedades electromagnéticas del medio, lo cual presentaba un grave problema en el caso de la transmisión de la luz en el vacío, ya que al ser c dependiente de constantes universales, su valor también debería de serlo, independientemente del sistema de referencia que se utilizase para medirla, y esto daba lugar a una paradoja: Si la velocidad de la luz en el vacío era una constante, su valor sería el mismo para un observador en reposo que para uno en movimiento con velocidad uniforme, lo cual contradecía el principio de relatividad de Galileo, según el cual la velocidad varía en función del observador.

Imagen 6. Cronholm144 Creative Commons

Ante esta encrucijada, cabían dos posibilidades: o bien las ecuaciones de Maxwell eran únicamente válidas para un sistema de referencia «privilegiado», lo cual no estaban dispuestos a admitir los físicos pues permitían resolver cualquier problema electromagnético y presentaban una simplicidad (para muchos belleza) matemática inigualable o bien era la transformación galileana, hasta entonces indiscutida, la que estaba errada.

Se propusieron distintas hipótesis para resolver este problema, siendo la más aceptada la teoría del éter, según la cual el Universo estaba «relleno» de una sustancia extremadamente ligera denominada éter, que llenaba cualquier espacio vacío y actúa como el medio a través del cual las ondas viajaban. Este éter servía como sistema de referencia «absoluto» (fijo y sin movimiento) respecto al que podían medirse las velocidades. Así, el éter era un fluido suficientemente elástico como para permitir la transmisión de ondas pero a la vez suficientemente liviano como para no interferir con el movimiento de los cuerpos a través de él.

Experimento de Michelson-Morley

Para confirmar la hipótesis del éter se plantearon numerosos experimentos, que estaban en su mayor parte basados en que la medida de la velocidad de la luz dependía del movimiento de la fuente luminosa, concretamente asociada con el movimiento de la Tierra respecto al éter.

Esta diferencia de velocidades en función del movimiento relativo respecto al éter puedes comprenderla mejor en la siguiente animación, en la que se muestran dos nadadores desplazándose en direcciones perpendiculares con el mismo módulo de velocidad. Si la plataforma no se mueve y ambos se desplazan con igual velocidad, ambos vuelven simultáneamente a la plataforma, mientras que si ésta se mueve por la corriente, aquel nadador que se desplaza en la dirección de la corriente tardará más en volver a ella, aún cuando se desplaza a la misma velocidad. Esta diferencia de tiempos era la que se intentaba medir, para demostrar la existencia del «viento de éter» que justificaría la validez de la transformación galileana.

Animación 4. D. M. Harrison Creative Commons

El problema principal con el que se encontraron los investigadores era la precisión exigida, hasta que en 1887 el físico norteamericano A. Michelson y su ayudante E. W. Morley diseñaron un experimento para intentar medir la velocidad relativa de la Tierra respecto al éter, basado en la hipótesis que la velocidad de la luz era únicamente en el sistema de referencia del éter. Por ello, según la transformación de Galileo, en un sistema de referencia que se moviese a una velocidad respecto al del éter, la velocidad de la luz debería ser . Esta diferencia de velocidades era la que intentaban comprobar.

Imagen 7. N.Necochea Dominio público

El experimento partía de una premisa muy simple: si la velocidad de la luz se mide en dos direcciones perpendiculares en un sistema fijo respecto a la superficie terrestre, era posible hallar la velocidad de la Tierra respecto al sistema de referencia del éter, ya que el rayo luminoso que se moviera en la dirección del movimiento de la Tierra respecto del éter tardaría más tiempo en hacer el recorrido que el rayo perpendicular a este movimiento.

La diferencia de tiempos provocaría un patrón de interferencia que permitiría el cálculo de las diferencias de tiempo y a partir de estos datos la velocidad de la tierra respecto al éter. Por esta razón el dispositivo se denominó interferómetro de Michelson-Morley.

El dispositivo experimental consistía en una fuente emisora de luz que, al incidir sobre una lámina semiplateada, se dividía en dos rayos perpendiculares (uno de ellos en la supuesta dirección de movimiento del éter) que inciden en sendos espejos situados exactamente a la misma distancia, por lo que recorren el mismo camino óptico, tal y como muestra la figura.

Si existiera el éter, provocaría una diferencia en los tiempos empleados en recorrer el camino dada por la expresión:

Lo que debería dar lugar a un patrón interferométrico.

En la siguiente animación puedes reproducir virtualmente el experimento de Michelson-Morley.

Animación 5. Michael Fowler GNU Free License

Comprueba que, en ausencia de éter, el rayo original (mostrado como una flecha amarilla) se reconstruye tras la reflexión de los dos rayos (rojo y verde) formados tras el paso por el espejo semirreflectante. Para iniciar la animación pulsa el botón de Play.

Con la barra inferior es posible simular la presencia del éter controlando su velocidad y con los controles + y – puedes rotar el experimento para ajustar la dirección de los rayos respecto al éter (también puedes hacerlo pulsando en el círculo interior en la posición deseada).

Teoría Especial de la Relatividad


Imagen 8. PD Old Dominio público	Imagen 9. Unknow Dominio público

Puesto que la transformación de Galileo no era válida para el estudio de la luz, la comunidad científica se vio en la necesidad de encontrar una transformación que permitiera conciliar las leyes del electromagnetismo con las leyes de la mecánica.

La respuesta clave fue propuesta, de forma independiente, por H. A. Lorentz y G. F. Fitzgerald, en forma de una hipótesis según la cual la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento se vería modificada exactamente en la mismo factor en el que el tiempo de viaje parecía dilatarse, lo que según viste en el apartado anterior resultaba ser:

según esta hipótesis, si el trayecto en la dirección del movimientos se viera contraído en exactamente este factor, permitiría explicar la ausencia de fenómenos de interferencia (y por tanto la no necesidad de introducir el concepto de éter) y a la vez mantener la validez de la transformación de Galileo.

Este cambio en las dimensiones del objeto era contrario al sentido común, impuesto por las observación experimental, pero debido al elevado valor de la velocidad de la luz respecto a las velocidades clásicas, resultaba complicado que hubiese sido medido en ningún experimento realizado hasta la fecha.

Fue Albert Einstein quien, en 1905 introdujo una teoría, la denominada «Teoría especial de la Relatividad», que redefinía la teoría galileana de la mecánica de acuerdo con los nuevos resultados.

Esta teoría estaba basada en dos postulados fundamentales:

Pese a la aparente simplicidad de estos postulados (fíjate que de hecho el primero es similar al principio de relatividad de Galileo), las consecuencias del segundo postulado, que implica que la velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales, lo cual inmediatamente invalida la existencia del éter.

Imagen 10. ETH Zurich Creative Commons

Pero la implicación más turbadora es la que afecta al tiempo, ya que la invariabilidad de la velocidad de la luz asociada a la contracción de las longitudes da lugar a una consecuencia inesperada: el tiempo no transcurre de igual manera para todos los sistemas de referencia inerciales, o dicho de una manera más simple: La coordenada temporal deja de ser absoluta, ya que el tiempo depende del sistema de referencia utilizado.

En el punto siguiente se analizarán algunas de las consecuencias de este hecho. De momento nos centraremos en la forma en la que la Teoría especial de la Relatividad modifica la transformación galileana para adaptarla a sus postulados.

Fue Lorentz quien desarrolló esta nueva transformación compatible con la relatividad de Einstein, y como se acaba de señalar debió añadir una transformación para el tiempo, que dejaba de comportarse como una coordenada «privilegiada» y pasaba a ser una más dentro del espacio-tiempo tetradimensional, dentro del conjunto de ecuaciones que llevan su nombre.

Transformación de Lorentz para la posición

La relación entre las coordenadas medidas por dos sistemas inerciales en movimiento relativo uniforme de velocidad v dirigida en la dirección del eje x viene dada por:

Observa que, para v << c (velocidades mucho menores que la de la luz) los valores devueltos por estas transformaciones coinciden con los de la transformación galileana.

La transformación de velocidades es un poco más complicada, ya que afecta a todas las direcciones debido a la dependencia del tiempo con la velocidad, tomando la forma :

Fíjate que, de nuevo, para velocidades mucho menores que la de la luz la transformación es similar a la transformación de Galileo.

En este curso sólo necesitarás conocer la transformación en el eje en la dirección del movimiento relativo, esto es, para v’_x.

Una chica se encuentra en una nave espacial viajando con una velocidad 0.5 veces la de la luz (0.5 c) respecto a su novio, que permanece en una estación espacial, que consideraremos en reposo. En el momento en el que se separan, ambos sincronizan sus relojes.

Imagen 11. ESA Dominio público

a) Al cabo de 1000 s (en su sistema de referencia) el chico le manda un mensaje a su novia. ¿A qué distancia se encuentran desde el sistema de referencia del chico?

Dado que el chico está en reposo, el tiempo que medirá será el correspondiente a un observador en reposo y la distancia será igual al producto de la velocidad por el tiempo transcurrido:

b) Si el mensaje se envía a una velocidad de 0.9 c, ¿en qué instante (según el reloj del novio) recibirá el mensaje la chica?

El mensaje viaja con una velocidad relativa de 0.9 c – 0.5 c = 0.4 c.

Así, el tiempo total que tarda el mensaje en llegar a la chica será la suma de los 1000 s más el tiempo que tarde el mensaje en recorrer la distancia que los separa a la velocidad relativa:

c) ¿Cuál es la velocidad con la que verá acercarse el mensaje la novia en su sistema de referencia?

Aplicando la transformación de velocidades de Lorentz, la velocidad con la que verá acercarse el mensaje será:

Consecuencias: Dilatación del tiempo

Entre las muchas consecuencias de la Teoría de la Relatividad especial de Einstein que pueden estudiarse mediante la transformación de Lorentz destacan sobremanera dos: La dilatación temporal y la contracción de la longitud.

1. La Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo es un fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, según el que si se suministran dos relojes que midan exactamente igual el tiempo a dos observadores inerciales en movimiento relativo entre ellos, cada observador constataría que el reloj del otro está marcando el tiempo a un ritmo más lento que el marcado por el suyo.

La interpretación clásica es que el tiempo se ha ralentizado (dilatado) para el otro observador, pero esto no se corresponde con la realidad, pues localmente el tiempo siempre pasa al mismo ritmo, sino que es consecuencia de las transformaciones de Lorentz.

La siguiente animación te permitirá visualizar el porqué de esta dilatación temporal. Muestra dos sistemas emisor de luz-espejo, uno en reposo y otro cuya velocidad puede seleccionarse con la barra deslizante superior «speed», en múltiplos de la velocidad de la luz (c). Si este selector está puesto a 0, verás cómo ambos relojes marcan el mismo tiempo (10 s) en realizar el trayecto de ida y vuelta.

Sin embargo, en el momento que el segundo sistema comienza a moverse, el rayo luminoso (que puedes ver marcando la casilla «Show Light Path» cada vez tiene que recorrer un mayor espacio. Como la velocidad de la luz es constante, el tiempo observado por el observador en reposo debe ser mayor que aquel que se mueve con el sistema, ya que para él ha recorrido una distancia mayor.

Animación 6. Michael Fowler GNU Free License

Entonces, ¿cómo variará el tiempo medido por el observador externo con la velocidad relativa con la que se desplazan ambos observadores? Si «juegas» un poco con la animación verás que aumenta con ella.

Así, si para un observador situado en un sistema de referencia S’ que mide transcurrido entre dos sucesos consecutivos 1 y 2 que ocurren en el mismo punto espacial, mide un intervalo tiempo Δt_p (el subíndice p viene de que, como es el tiempo que mide su reloj, se denomina Tiempo propio), entonces otro observador en un sistema de referencia S respecto al que se mueve S’ con una velocidad relativa v, medirá un intervalo temporal Δt, que viene dado por la expresión:

En el siguiente enlace puedes ver una deducción geométrica alternativa y muy sencilla de esta expresión para la dilatación temporal .

El intervalo temporal Δt medido por un observador que se mueve respecto a un reloj es siempre más largo que el que mide un observador en reposo respecto a dicho reloj. Este fenómeno se conoce como dilatación temporal.

La relación entre los tiempos medidos por ambos observadores puede calcularse como:

donde Δt_p es el intervalo temporal medido por el observador en reposo respecto al reloj.

Fíjate que el tiempo medido por el observador externo siempre es mayor que el tiempo propio ya que el denominador es menor que la unidad, por ser c la velocidad máxima alcanzable.

Imagen 12. NASA Dominio público

Un viajero espacial de 30 años permanece 10 años terrestres en órbita, viajando a una velocidad de 0.6 c.

En la Tierra deja a su madre de 55 años de edad.

a) ¿Cuál será la edad de su madre a la vuelta?

Dado que la madre ha permanecido en la Tierra, a su vuelta su madre tendrá 55 + 10 = 65 años.

b) ¿Y la suya?

El astronauta ha estado desplazándose respecto a la tierra, por lo que su tiempo propio no coincidirá con el tiempo terrestre. Ambos tiempos estarán relacionados por la expresión de la dilatación del tiempo: (Se ha tenido en cuenta que 10 años = 315360000 s)

Por lo tanto, cuando vuelva tendrá 36.4 años, siendo 3.6 años más joven de lo que debería ser.

La paradoja de los gemelos

Una de las consecuencias más turbadoras de la dilatación del tiempo es la denominada «paradoja de los gemelos».

Vídeo 1. RTVE Permiso uso educativo

En ella dos hermanos gemelos toman caminos distintos: uno de ellos viaja hasta una estrella lejana a velocidades próximas a la velocidad de la luz, mientras que el otro permanece en la Tierra. Según la dilatación temporal predicha por la relatividad general, el gemelo viajero debería ser significativamente más joven que el gemelo terrestre.

Esto es cierto pero sólo en parte, pues el gemelo que permanece en la Tierra envejecerá más que el viajero ya que para este los relojes del gemelo de la nave van más lentos que los suyos, lo que implicaría un mayor envejecimiento.

Sin embargo, ponte ahora en el lugar del gemelo de la nave espacial; desde su perspectiva el que se está alejando (y por tanto moviéndose a velocidades próximas a la luz) es el gemelo terrestre, por lo que debería ser él quien envejeciera más rápido. He aquí la paradoja, ¡¡para ambos es el otro gemelo el que envejece a menor ritmo!!

Sin embargo esta paradoja no es totalmente simétrica, ya que el gemelo viajero no sería un observador inercial, ya que debería acelerar y decelerar en su viaje interestelar, además del hecho que en el planteamiento se ha tenido en cuenta únicamente un efecto: la dilatación temporal, obviando un segundo efecto clave: la contracción de las longitudes, que vas a ver en el siguiente apartado.

La solución física a la paradoja no es simple (puedes encontrar en internet distintas soluciones), pero el resultado es siempre el mismo: el gemelo que permanece en la Tierra envejece más rápidamente.

Contracción de la longitud

2. La Contracción de la longitud

Al igual que ocurre con el tiempo, la distancia que se mide entre dos puntos cualesquiera también depende del sistema de referencia desde el que se realiza. Así, denominaremos Longitud propia (L_p) de un objeto a aquella que mide un observador en reposo respecto a él.

Imagen 14. Adaptación de Raptor82 Creative Commons

El fundamento teórico de este fenómeno se debe a que, para medir la longitud de un objeto, es necesario medir simultáneamente la posición de sus extremos, lo que implica su observación mediante rayos luminosos, pero como el objeto se está moviendo, la posición de los extremos cambia ya que en el tiempo que tarda la luz en llegar las posiciones han cambiado. De esta forma, cuanto más rápido se mueva el objeto, más pequeño nos parecerá. Puedes ver un ejemplo en la imagen anexa, en la que el Observador 1, en reposo respecto al objeto, mide su longitud propia, mientras que el observador 2, que lo ve en movimiento, mide una longitud menor.

La expresión matemática para este fenómeno viene dada por:

Ten en cuenta que este fenómeno de contracción de la longitud únicamente tiene lugar en la dirección del movimiento, (la dirección de v) quedando el resto de dimensiones inalteradas.

La longitud L de un objeto medida por un observador que se mueve respecto a él es siempre menor que la medida por un observador en reposo respecto a él. Este fenómeno se conoce como contracción de la longitud.

La relación entre las longitudes medidas por ambos observadores puede calcularse como:

donde L_p es la longitud propia del objeto, medida por el observador en reposo respecto a él.

Fíjate que la longitud medida por el observador externo siempre es menor que la longitud propia ya que el valor de la raízcuadrada es menor que la unidad, por ser c la velocidad máxima alcanzable.

Un ovni de 30 m de longitud propia pasa a tu lado a una velocidad de 0.6 c.

Suponiendo que fueses capaz de medirlo,

Imagen 15. CIA
Dominio público

a) ¿Cuál sería la longitud del OVNI que tú medirías?

Su longitud sería

b) ¿Qué velocidad debería llevar para que su longitud fuese la mitad de su longitud propia?

En este caso la longitud medida sería de 30/2 = 15 m, y la velocidad será por tanto:

Equivalencia masa-energía

Has visto cómo tanto la posición como el tiempo varían al tratarse desde el punto de vista de la relatividad. Esto traía como consecuencia la transformación de velocidades relativista, por esta razón la cinemática sufrió un profundo cambio. Pero ¿y la dinámica? Desde la formulación de sus leyes fundamentales por parte de Newton se había mostrado válida para describir la práctica totalidad de los fenómenos observables.

Relacion masa/masa en reposo con la velocidad

Imagen 18. Klamann Dominio público

El problema surgía cuando se tenía en cuenta una de las formulaciones más comunes de la segunda Ley de Newton, concretamente en la que relaciona la acción de una fuerza con la variación del momento lineal de un cuerpo. Como la expresión del momento lineal es , si la velocidad ha cambiado también debería hacerlo el momento lineal. Más aún, dado que la velocidad tiene el límite teórico de la velocidad de la luz (c), ¿significa esto que existe un límite máximo al momento lineal de un cuerpo y por extensión a la fuerza que puede ejercerse sobre él?

La solución que da la dinámica relativista es que la masa inercial de un cuerpo deja de ser constante para depender, al igual que ocurría con la posición y el tiempo, de la velocidad relativa del mismo. Así, si para un observador en reposo la masa de una partícula es , para un observador inercial en movimiento relativo con velocidad respecto a este, la masa relativista medida será:

Y por lo tanto el momento lineal de esta partícula será

Imagen 19. Harp Creative Commons

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, que nos dice que el trabajo realizado sobre un cuerpo se emplea en cambiar su energía cinética, operando con la expresión del momento lineal se llega a la expresión de la energía cinética relativista:

Como cuando el cuerpo está en reposo, su energía cinética vale 0, entonces y por tanto la energía cinética relativista resulta ser:

Observa que el primer término tiene dependencia con la masa relativista y por tanto con la velocidad, mientras que el segundo únicamente depende de la masa en reposo de la partícula (), por lo que al término se le denomina energía en reposo de la partícula.

Como recordarás, la energía total () de un sistema se calculaba como la suma de su energía cinética más su energía potencial, por lo que identificando términos en la expresión anterior puede identificarse que , que se denomina energía total relativista y nos muestra la equivalencia entre masa y energía en la teoría de la relatividad.

La energía total relativista () de un cuerpo es la suma de su energía cinética () asociada al movimiento y dependiente por tanto de la velocidad a la que se desplace, más su energía en reposo ().

Debido a esta relación entre masa y energía, los principios clásicos de conservación de la masa y de conservación de la energía dejan de tener validez independiente y se extienden al Principio de conservación de la masa-energía :

«La energía total relativista de todo sistema se conserva»

Esto ya no implica que se conserve la cantidad de masa o de energía del mismo, ya que la masa puede convertirse en energía y al contrario, la energía en masa.

Repercusiones de la teoría de la relatividad

Las repercusiones de la teoría de la relatividad son múltiples, algunas teóricas y otras muchas con aplicaciones prácticas que como veremos han permitido incluso comprobar experimentalmente sin ningún tipo de duda la validez de esta teoría.

En este apartado verás algunas de las más importantes:

1) Concepto de simultaneidad

Animación 7. Acdx GNU Free License

En la mecánica clásica el tiempo era absoluto pues la información podía transmitirse a velocidad infinita, por lo que la simultaneidad de dos sucesos ocurría para todos los observadores indistintamente: Si los sucesos se producían en un mismo instante para un observador (sucesos simultáneos), también lo serían para cualquier otro observador.

Sin embargo, con la introducción de la relatividad general, la existencia de una velocidad límite (velocidad de la luz) que es única para todos los sistemas de referencia inerciales, unifica espacio y tiempo en un único sistema denominado espacio-tiempo que ya no es absoluto.

De esta forma el concepto de simultaneidad entre sucesos pasa a ser relativo al observador: Dos sucesos que para un observador son simultáneos, para otro observador en movimiento relativo respecto a él no lo serán.

Puedes observar en la animación adjunta este fenómeno, mostrada para un espacio-tiempo de una dimensión espacial. Fíjate cómo los sucesos A, B y C únicamente son simultáneos para aquel observador en reposo(v=0), mientras que para el resto de observadores el orden temporal de ellos depende de la velocidad con la que se mueve.

2) Detección de partículas fundamentales

El caso más conocido es el de los muones procedentes de la radiación cósmica. Estas partículas se generan en las capas superiores de la atmósfera, siendo su vida media muy corta, del orden de los microsegundos . El problema surge ya que con esta vida media y la velocidad a la que se mueven (prácticamente la velocidad de la luz), nunca deberían llegar a la superficie terrestre y sin embargo la cantidad de muones en superficie es muy parecida a la que se detectan en altura. ¿Qué ocurre entonces?

Si los muones tienen una vida media de 2 μs y una velocidad de 0.998·c

Según la mecánica clásica ¿Cuál será la distancia media que recorrerán en la atmósfera?

Según la mecánica clásica la distancia que recorrerían sería:

¿Y según la mecánica relativista?

Según la mecánica relativista, experimentará un fenómeno de contracción de la longitud:

Observa que, efectivamente, llega sin problemas a la superficie.

Por lo tanto, la detección en superficie de muones es consecuencia de la teoría de la relatividad, y puede explicarse a partir de ella:

√ Desde el punto de vista del observador en la tierra el tiempo se dilata para el muón, transcurriendo mucho más lentamente por desplazarse a velocidades muy próximas a la de la luz y por ello recorre mucho más espacio antes de desintegrarse, llegando a la superficie.

√ Desde el punto de vista del muón su vida media no varía, pero sí lo hace la altura de la atmósfera, pues esta se desplaza respecto a él también a velocidades muy próximas a la de la luz, por lo que la distancia a recorrer es menor y puede alcanzar la superficie.

3) Sistemas GPS

Los Sistemas de Posición Global (GPS) se utilizan abundantemente en diversos campos: desde planificación de rutas viarias o de montaña hasta control de flotas y de tráfico de mercancías.

El sistema GPS se basa en una constelación de 28 satélites (más otros 4 de respaldo) situados a 20.200 km de altitud y sincronizados entre sí. Cada uno de ellos lleva en su interior un reloj atómico dice al mundo la hora que tiene y su identificación a través de una onda de frecuencia 1575.42 MHz.

Animación 8. Elpak Dominio público

La posición del receptor se obtiene por triangulación de las señales: Conocida la posición de varios satélites situados sobre el receptor y viendo el desfase horario existente entre sus señales (ya que la onda tardará más en llegar a los satélites más alejados y menos a los más cercanos) se obtiene la posición del receptor.

Para calcular correctamente la posición deben hacerse correcciones experimentales debidas, por ejemplo, a que la onda debe cruzar la atmósfera terrestre, errores en la precisión de la posición del satélite real respecto a su órbita teórica, errores de reflexión de la señal en obstáculos, etcétera.

Pero además de esto, el GPS requiere de una corrección doble relativista para funcionar:

La primera de ellas viene porque el satélite se mueve a una velocidad considerable, con lo cual, el efecto relativista de la dilatación del tiempo es lo bastante grande para que el reloj atómico del GPS lo note y le afecte.

La segunda es que, como el GPS se encuentra inmerso en el campo gravitatorio terrestre, existe otro efecto debido a la relatividad general (tienes más información en el cuadro Para saber más que sigue estas líneas) que afecta al tiempo de forma opuesta a la predicha por la relatividad espacial , es decir, en vez de dilatarlo se contrae. Y como estos efectos no se contrarrestan entre sí, existe un desfase neto en la medida del tiempo que se traduce en un error sistemático en la medida de la posición y que además crece con el tiempo transcurrido. En particular, el reloj se adelanta 38.000 nanosegundos al día con respecto a un reloj equivalente e inicialmente sincronizado con este que se encuentre en la superficie de la Tierra.

La razón de utilizar relojes atómicos es que hacen falta precisiones del orden de 10 nanosegundos para tener precisiones en la posición del receptor del orden de metros.

Relatividad general

Imagen 23. LM Benítez Creative Commons

La relatividad general extiende la relatividad especial a aquellos sistemas de referencia acelerados, teniendo como postulado principal el principio de equivalencia, según el cual los efectos producidos por un campo gravitacional equivalen a los producidos por el movimiento acelerado, siendo ambos indistinguibles.

La revolucionaria hipótesis tomada por Einstein fue provocada por el hecho de que la teoría de la relatividad especial no concuerda con la teoría de la gravitación newtoniana, pues si la fuerza con que dos cuerpos se atraen depende de la distancia entre ellos, al moverse uno tendría que cambiar al instante la fuerza sentida por el otro, es decir, la interacción tendría una velocidad de propagación infinita, violando la teoría especial de la relatividad que señala que nada puede superar la velocidad de la luz.

Tras varios intentos fallidos de acomodar la interacción gravitatoria con la relatividad, Einstein sugirió de que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo se encuentra deformado por la presencia de masa (o energía, que como has visto es lo mismo). Por esta razón los planetas como la Tierra no se mueven en órbitas cerradas porque haya una fuerza llamada gravedad, sino que se mueven en lo más parecido a una línea recta, pero en un espacio-tiempo que se encuentra deformado por la presencia del Sol, en lo que se conoce como una trayectoria geodésica.