La Fracción Molar

La Fracción Molar. Es una forma de medir la concentración que expresa la proporción en que se encuentra una sustancia respecto a los moles totales de la disolución.

La Fracción Molar de una disolución viene determinada por la siguiente fórmula:

Fracción molar (X_i) =	n_i(moles de sustancia)
	n_t(moles totales de la disolución) .

La Fracción Molar es una unidad de concentración adimensional. La suma de todas las fracciones molares de las sustancias presentes en una disolución es igual a 1:

∑x_i= x₁+ x₂+ … + x_n= 1

Ejemplos de Cálculo de Fraccion Molar:

Ejemplo 1: Calcular la fracción molar de cada una de las sustancias de la disolución de: 10 moles de metanol, 1 mol de etanol y 8 moles de agua.

- n_t= moles totales de la disolución = n_metanol + n_etanol+ n_etanol= 10 + 1+ 8 = 19
- x_metanol= n_metanol/ n_t = 10 / 19 = 0,53
- x_etanol= n_etanol/ n_t = 1 / 19 = 0,05
- x_agua= n_etanol/ n_t = 8 / 19 = 0,42
- Podemos comprobar que la solución es correcta ya que la suma de las tres es igual a 1:
1. - x_metanol+ x_etanol+ x_agua= 0,53 + 0,05 + 0,42 = 1

Ejemplo 2: Calcular la fracción molar de cada componente de una disolución de 40 gramos de alcohol etílico (CH₃CH₂OH) y 100 gramos de agua:

- peso molecular del alcohol etílico = 46 g / mol
- peso molecular del agua = 18 g / mol
- moles de alcohol etílico = n_{alcohol et.} = 40 g / 46 g · mol^-1 = 0,87 moles
- moles de agua = n_agua = 100 g / 18 g · mol^-1 = 5,56 moles
- moles totales disulución = n_t = 0,87 + 5,56 = 6,43 moles
- fracción molar del alcohol etílico = x_{alcohol et.} = n_{alcohol et.} / n_t = 0,87 / 6,43 = 0,14
- fracción molar del alcohol etílico = x_agua = n_agua / n_t = 5,56 / 6,43 = 0,86
- verificamos que la solución es correcta: x_{alcohol et.} + x_agua = 0,14 + 0,86 = 1

Ejemplo 3: Calcular la fracción molar de una disolución en agua al 12,5% en peso de metanol (CH₃OH ):

- masa metanol = 0,125 · masa disolución = 0,125 · (masa metanol + masa agua)
- masa agua = (1-0,125) · masa disolución = 0,875 · (masa metanol + masa agua)
- peso molecular del metanol = 32 g / mol
- peso molecular del agua = 18 g / mol
- moles de metanol = n_metanol = 0,125 · masa disolución / 32 = 0,004 ·masa disolución
- moles de agua = n_agua = 0,875 · masa disolución / 18 = 0,05 ·masa disolución
- fracción molar del metanol = x_metanol = n_metanol / (n_metanol+ n_agua) = 0,004 / (0,004 + 0,05) = 0,07

Ejercicios de Fracción Molar:

Ejercicio 1: Sea una disolución de ácido sulfúrico H₂SO₄ de 93% en peso y con densidad 1,83 g/ml. Calcular la fracción molar del ácido. Datos: peso molecular del H₂SO₄ = 98; peso molecular del agua = 18.

Ejercicio 2: Sea una disolución de 70 gramos de glicerina (C₃H₈O₃), 20 gramos de metanol (CH₃OH) y 250 gramos de agua (H₂O). Calcular la fracción molar de cada uno de los componentes.

Ejercicio 3: Calcular la cantidad en gramos de cada uno de los componentes de una disolución de agua (H₂O), glicerina (C₃H₈O₃) y metanol (CH₃OH) en las que: x_glicerina= 0,044, x_metanol= 0,056, x_agua= 0,9. Dato: el número de moles de agua es 0,56.
Ejercicio 4: Determinar la fracción molar de soluto de una disolución formada por 12 g de hidróxido de calcio, Ca(OH)₂, en 200 g de agua, H₂O, si la densidad de esta disolución en 1050 kgm^-3. Datos:

Pesos atómicos: (Ca) = 40 u; (O) = 16 u; (H) = 1 u
Soluto: Ca(OH)₂; disolvente: H₂O.

Solución Ejercicios de Fracción Molar:

densidad = 1,83g/ml → 1 litro de disolución son 1830 gramos
ácido H₂SO₄ en la disolución: (93/100) · 1830 = 1702 gramos
agua en la disolución: 1830 – 1702 = 128 gramos
moles de ácido H₂SO₄ = n_ácido= masa soluto / peso molecular = 1702 / 98 = 17,37 moles
moles de agua = n_agua= masa / peso molecular = 128 / 18 = 7,11 moles
fracción molar del H₂SO₄ = x_ácido = n_ácido/ n_ácido+ n_agua= 17,37 / (17,37 + 7,11) = 0,71

Ejercicio 2: Sea una disolución de 70 gramos de glicerina (C₃H₈O₃), 20 gramos de metanol (CH₃OH) y 250 gramos de agua (H₂O). Calcular la fracción molar de cada uno de los componentes.

Solución:

Peso molecular del C₃H₈O₃ = 3 · 12 + 8 · 1 + 3 · 16 = 92 g / mol
Peso molecular del CH₃OH = 12 + 1 · 3 + 16 + 1 = 32 g / mol
Peso molecular del H₂O = 2 · 1 + 16 = 18 g / mol
Moles de C₃H₈O₃: n_glicerina= 70 / 92 = 0,76 moles
Moles de CH₃OH: n_metanol= 20 / 32 = 0,62 moles
Moles de H₂O: n_agua= 250 / 18 = 13,89 moles
Moles totales: n_total = = 15,27 moles
Fracción molar de la glicerina: x_glicerina = n_glicerina / n_total = 0,76 / 15,27 = 0,050
Fracción molar del etanol: x_etanol = n_etanol / n_total = 0,62 / 15,27 = 0,041
Fracción molar del agua: x_agua = n_agua / n_total = 13,89 / 15,27 = 0,910
Verificamos que la suma de fracciones molares es igual a 1: 0,05 + 0,041 + 0,910 = 1

Solución:

Fracción molar del agua: x_agua = 0,56 / n_total = 0,9 → n_total= 0,56 / 0,9 = 0,62
Fracción molar del metanol: x_metanol = n_metanol / n_total = 0,056 → n_metanol= 0,056 · 0,62 = 0,035
Fracción molar de la glicerina: x_glicerina= n_glicerina / n_total = 0,044 → n_glicerina= 0,044 · 0,62 = 0,027
n_agua = 0,56 = masa agua / peso molecular → masa agua = 0,56 · 18 = 10,1 gramos
n_metanol = 0,035 = masa metanol / peso molecular → masa metanol = 0,035 · 32 = 1,12 gramos
n_glicerina = 0,027 = masa glicerina / peso molecular → masa glicerina = 0,027 · 92 = 2,48 gramos

Ejercicio 4: Determinar la fracción molar de soluto de una disolución formada por 12 g de hidróxido de calcio, Ca(OH)₂, en 200 g de agua, H₂O, si la densidad de esta disolución en 1050 kgm^-3. Datos:

Pesos atómicos: (Ca) = 40 u; (O) = 16 u; (H) = 1 u
Soluto: Ca(OH)₂; disolvente: H₂O.

Solución:

Peso molecular del Ca(OH)₂ = 40 + 2 · 16 + 2 · 1 = 74 g / mol
Peso molecular del H₂O = 2 · 1 + 16 = 18 g / mol
Moles de soluto: n_soluto= 12 g · (1 mol / 74 g) = 0,162 moles
Moles de disolvente: n_disolvente= 200 g · (1 mol / 18 g) = 11,11 moles
Moles totales: n_total = 11,11 moles H₂O+ 0,162 moles de soluto = 11,27 moles
Fracción molar del soluto: x_soluto = (moles de soluto / moles totales) = 0,162 / 11,273 = 0,014