Tipos de términos

Tipos de términos. Tipos de términos en álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de la ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, –, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como «x», «y», «a», «b»). Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.

Lo anterior es útil porque:

permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo $\,a+b=b+a$ para toda $\,a$ y $\ b$ ), y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales;
permite la referencia a números que no se conocen; en el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones;
permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x – 10 dólares”).

Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.

En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:

x+3\,

y^{2}+2x-3\,

z^{7}+a\cdot (b+x^{3})+{\frac {42}{y}}-\pi .\,

En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.

Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo $\,a+b=b+a$ ); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: $\,x^{2}-1=4$ . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.

Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

Ejemplos

Término

Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo (letra o número) o de varios símbolos no separados entre sí por el signo más (+) o menos (-).
Ejemplos

Elementos de un término

Son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
El signo. Por el signo, los términos pueden ser positivos (+) o negativos (-).
El signo más (+) suele omitirse delante de los términos positivos. Por lo tanto, a = +a.
Ejemplos

El coeficiente. Es un factor cualquiera, generalmente el primero de los factores del término.
Ejemplos

La parte literal. La constituyen las letras que haya en el término.

El grado. Puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra.
Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales.Pueden ser de primer grado, segundo, tercero, cuarto, etc.
Ejemplos

Grado de un término con relación a una letra. Es el exponente de dicha letra.
Ejemplos

Clases de términos

Término entero. Es el que no tiene denominador literal.
Ejemplos

Término fraccionario. Es el que tiene denominador literal (letra).
Ejemplos

Término racional. Es el que no tiene radical (signo de extracción de raíz).
Ejemplos

Término irracional. Es el que tiene radical.
Ejemplos

Términos homogéneos. Son los que tienen el mismo grado absoluto.
Ejemplos

Términos heterogéneos. Son los que tienen distinto grado absoluto.

Ejemplos

Ejercicios
1. ¿Qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no denominador, y a si tienen o no radical:

2. ¿Cuál es el grado absoluto de los siguientes términos?

3. ¿Cuál es el grado de los siguientes términos respecto a cada uno de sus factores literales?

4. Separa los siguientes términos en homogéneos y heterogéneos.