Teoria del caos

En la Ciencia del siglo XIX y XX, es decir, la posición determinista y la «Nueva Física». Hasta principios del siglo XX, la Física se sitúa en la certeza de la predicción de los fenómenos, a pesar de los antecedentes de Poincaré en el siglo XIX sobre el problema de los tres cuerpos, donde se expresa que sólo podemos tener una «aproximación» y que la predicción se vuelve imposible. Sin embargo, se ignora tal postura y se continúa en la misma línea hasta el fin de la «Revolución de la Física»; es entonces que se retoman las consecuencias del descubrimiento de Poincaré y se observa que las variables pueden desarrollar un comportamiento caótico, complicado e impredecible pero dentro de un orden geométrico observable. Es así que, a partir de este enfoque, se desarrolla la «Teoría de Caos» , aportando un paradigma donde los problemas científicos pueden resolverse desde esta nueva óptica.
Desde hace algunos años oímos mencionar vagamente una «Teoría» a la que se dio por llamar «del Caos». No obstante, pocas de las referencias han sido claras. Para
comprender el significado de la Teoría del Caos es conveniente analizar las diferencias entre la Ciencia del siglo XIX y la del XX.
Durante el siglo XIX, la Ciencia llegó a un triunfalismo determinista. Se creía que la Física, la más rigurosa e importante de las Ciencias, estaba a punto de cerrarse,
ya que casi estaba todo concluido. Las leyes se expresaban en la Física de manera estrictamente determinista. Aunque ninguna otra Ciencia (excluiremos a las
Matemáticas por ser otra su naturaleza y metodología) podía jactarse de lo mismo, se suponía que como la Física expresaba las leyes fundamentales del Universo,
éstas eran igualmente aplicables en Química, Biología, Psicología, etc. sólo que en éstas, los temas de estudio se presentaban con mayor complejidad (una bacteria
es mucho más compleja que el Sol mismo).

Pierre Simón de Laplace, el gran matemático, ya desde el siglo XVIII había expresado la idea dominante: «El estado presente del sistema de la Naturaleza es
evidentemente una consecuencia de lo que fue en el momento precedente, y si concebimos una inteligencia tal que a un instante dado conociera todas las fuerzas
que animan la Naturaleza y las posiciones de los seres que las forman, podría condensar en una única fórmula el movimiento de los objetos más grandes del
Universo y de los átomos más ligeros: nada sería incierto para dicho ser, y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos». Ese era el anhelo de la
Ciencia: ser capaz de predecirlo todo.
Pero en la misma Física, hacia finales del siglo XIX, aparecieron unos problemas que no parecían encontrar solución dentro del marco científico existente: eran
llamados «el problema del éter» y la «catástrofe ultravioleta». Estos problemas llevaron a la Física a una revolución que desembocó en la Teoría de la Relatividad
por un lado, y la Mecánica Cuántica, por el otro. Ambas teorías parecen desafiar el sentido común al proponer que el tiempo es relativo o que existen partículas
virtuales llenando el Universo. La Mecánica Cuántica, en particular, postuló un principio devastador para la fe del científico en la posibilidad de hacer predicciones de todo; en pocas palabras, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg afirma que nunca es posible tener mediciones exactas: sólo se podrán hacer aproximaciones. Nunca podremos conocer con exactitud la magnitud de lo ancho de esta hoja, sólo podremos decir, realmente que está entre 21.55 y 21.65, por ejemplo.
Muchos científicos se resistían a aceptar este principio, entre ellos Albert Einstein, quien trató de demostrar su inconsistencia, pero lo único que logró fue fortalecerlo
aún más.
Los físicos se hallaban extremadamente atareados en desarrollar estas nuevas ideas. Algunos químicos se interesaban por el efecto de la Mecánica Cuántica en su disciplina. Los demás científicos, en tanto, se encontraban ocupados en sus propias disciplinas, menos maduras. Ninguno de ellos veían efectos importantes
de las nuevas teorías de la Física sobre sus áreas. En efecto, la Teoría de la Relatividad se aplica a lo muy grande (del tamaño del Sol o mayor) o lo muy veloz (a velocidades cercanas a las de la luz); mientras que la Mecánica Cuántica se ocupa de lo muy pequeño (de tamaño menor que el átomo).
Mientras esto ocurría, pocos reparaban en un tercer problema insoluble de la Física que traería consecuencias insospechadas en el examen científico de los
fenómenos cotidianos: el problema de los tres cuerpos.
El problema de los tres cuerpos era más que nada astronómico: si se tienen dos cuerpos en el espacio, es fácil deducir las ecuaciones del movimiento: se moverán
en elipses, por ejemplo. Pero si se tienen tres cuerpos, ya no hay manera de encontrar tales ecuaciones exactas, solamente aproximaciones válidas para un intervalo. Al salir de ese intervalo de validez, se debe hacer otras aproximaciones.
Henri Poincaré decidió atacar el problema de los tres cuerpos a finales del siglo XIX, con motivo de un concurso de Matemáticas organizado en Suecia. Al estudiarlo, encontró algo que le sorprendió: un sistema tan sencillo de plantear como el de los tres cuerpos podría dar un comportamiento extremadamente complicado, tanto que imposibilitaba hacer predicciones a largo plazo en el mismo.
Poincaré mismo lo expresa de esta manera: «Una pequeña causa que nos pasa desapercibida determina un considerable efecto que es imposible de ignorar, y
entonces decimos que el efecto es debido al azar. Si conocemos exactamente las leyes de la Naturaleza y la situación del Universo en el momento inicial, podemos
predecir exactamente la situación de este mismo Universo en un momento posterior. Pero aun si fuera el caso que las leyes de la Naturaleza no nos guardasen
ningún secreto, todavía nosotros conoceríamos la situación inicial sólo aproximadamente. Si esto nos permitiera predecir la situación posterior con la misma aproximación, que es todo lo que necesitamos, podríamos afirmar que el fenómeno ha sido predicho, que es gobernado por leyes conocidas. Pero esto no es
siempre así; puede pasar que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan grandes diferencias en el fenómeno final. Un pequeño error al principio

produce un error enorme al final. La predicción se vuelve imposible, y tenemos un fenómeno fortuito».
Los físicos y demás científicos hicieron poco caso de este descubrimiento matemático (de hecho sólo los matemáticos continuaron trabajando en ello). Hasta el último cuarto del siglo XX donde, una vez apaciguada la llama de la Revolución de la Física, se observaron las consecuencias del descubrimiento de Poincaré. Y sobre todo por la ayuda de los ordenadores.
Se pretendía hacer predicciones a medio plazo del clima apoyándose en cálculo computacional intensivo. Pero se vio que era imposible porque simplemente tres
variables podían desarrollar un comportamiento «caótico», es decir, muy complicado e impredecible (cambios no periódicos y crecimiento del efecto de las
pequeñas diferencias en el inicio). Sin embargo, este caos es distinto del comportamiento al azar. Existe un orden dentro del caos que puede observarse
geométricamente.
Imaginemos una curva en el espacio. La curva nunca se cruza, pero es infinita. Se construyó con unas determinadas condiciones iniciales (es decir, a partir de un
punto determinado en el espacio). Si hubiésemos iniciado desde otro punto, por muy cercano que estuviera al punto original, la trayectoria hubiera sido distinta en
el sentido de que si en la primera dio 4 vueltas alrededor del un lóbulo antes de pasarse al otro, en la segunda trayectoria daría, digamos 17 vueltas antes de pasar
al otro lóbulo. Pero ¡las dos trayectorias, en conjunto se verían como la curva imaginada. Siempre la misma figura. Ninguna trayectoria puede alejarse de los
lóbulos ni entrar dentro de ellos, no son trayectorias al azar, aunque no sean predictibles.
¿Qué importancia tenía para las Ciencias?
Si tres variables generan un comportamiento complicado, no aleatorio, ¿qué no harán más variables? Aquí acaba la posibilidad de predicción a largo plazo de la
Ciencia. Sin embargo, visto al revés, un comportamiento complejo, en lugar de ser causado por un enorme número de variables, la mayoría indeterminadas, ¿no será
en realidad manejado por un puñado de variables en comportamiento caótico?
La teoría del Caos aporta un nuevo enfoque a la complejidad que es la característica común en la inmensa mayoría de los problemas de la Ciencia:
reacciones químicas en el suelo, el comportamiento humano… todo eso rebosa complejidad. Y el caos no es desorden simplemente, sino un orden diferente, que
debe verse de otro modo. Más aún, muchas variables no necesariamente han de generar un comportamiento tan complicado que parezca al azar. Muchas veces, de
sus interacciones emerge un orden diferente. Por ejemplo, de la interacción de muchos seres humanos puede surgir una sociedad, que contiene un orden evidente. No es predecible a largo plazo, pero el orden existe, como en el atractor de Lorentz.
Así, la teoría del Caos puede aplicarse a toda Ciencia, pero hay que entender el enfoque nuevo que aporta, una especie de paradigma que no descarta ni el desorden aparente ni lo que parece ser «ruido de fondo» de un comportamiento lineal perfecto. Muchos problemas científicos podrían resolverse con una nueva óptica.
El caos es impredecible, pero determinable. O dicho de otro modo, el caos no es aleatorio, tiene un orden subyacente. En un principio, la teoría del caos se aplicaba al análisis de circuitos electrónicos, encontrando resultados tales como el aumento de la potencia de láseres (Ditto y Pecora) y la sincronización de circuitos.
Se demostró entonces, que era posible sincronizar dos sistemas caóticos, siempre y cuando fuesen excitados por la misma señal, independientemente del estado
inicial de cada sistema (Neff y Carroll). O sea, que al perturbar adecuadamente un sistema caótico, se le está forzando a tomar uno de los muchos comportamientos
posibles. Lo que ocurre es que el caos es sensible a las condiciones iniciales. Sin sincronismo, dos sistemas caóticos virtualmente idénticos, evolucionarán hacia
estados finales distintos.
Más tarde, pudo aplicarse al análisis de oscilaciones en reacciones químicas, y al seguimiento del latido cardíaco. En los últimos años, la Biología se hace cargo de este nuevo tipo de procesos, modelizando comportamientos enzimáticos (Hess y Markus). Los sistemas naturales son, en su gran mayoría, no lineales, y justamente el caos es un comportamiento no lineal.
Un ejemplo introductorio: entendemos perfectamente lo que significa que alguien afirme que pesa 80.5 Kg. También es razonable que aceptemos que un boxeador
pesa 75,125 Kg (sabemos que este peso sólo es válido en el momento del pesaje).
Pero ¿ que opinaríamos de una persona que afirmara pesar 78,12456897355568793 Kg?. No parece razonable. Con cada exhalación eliminamos vapor de agua y dióxido de carbono en cantidades mayores a 0,0000001 Kg, con lo cual dejamos sin valor las últimas 10 cifras del peso mencionado. Y en este punto es donde empiezan algunos conceptos fundamentales.
Observación Fundamental: si empleamos un peso de 80,5 Kg en nuestras cuentas, en realidad, matemáticamente estamos empleando el número 80,5000000000000000000000000…… y ahí es donde conviene comenzar a replantearse el empleo de las Matemáticas para describir la realidad física. Porque
si no especificamos 100, 200 o un millón de cifras significativas, y hacemos cuentas con números redondos, en realidad estamos empleando ceros para completar las cifras significativas que no conocemos.
Por supuesto que toda persona que trabaja con datos experimentales sabe que no puede obtener resultados con mayor cantidad de cifras significativas que las que le
permiten sus mediciones experimentales. Pero la pregunta vuelve a ser la misma:
aunque no dispongamos de 100 cifras significativas (y en ninguna medición real se superan las 10 cifras significativas), ¿éstas cifras existen?.
Para ser más específico: si dos cuerpos chocan entre sí, aunque no podamos medir su masa con mayor exactitud que 6 cifras significativas, ¿podemos afirmar que las
leyes que rigen la colisión responden a valores de masa expresados con 50 cifras significativas? (o con un millón de cifras)? ¿O para la Naturaleza existe un grado
máximo de exactitud, a partir del cual la respuesta es indeterminada?.

De modo que ahora se puede formular la PREGUNTA (para la que no se tiene respuesta):
¿Con cuántas cifras significativas trabaja la Naturaleza?

 ¿Tiene sentido la pregunta anterior?
Todo esto no pasaría de ser un juego intelectual si no hubiera aparecido en escena la Teoría del Caos. Porque después de todo: ¿qué nos importan las cifras
significativas que no podemos medir ni en los datos ni en los resultados experimentales?. Pero resulta que la Teoría del Caos puso de manifiesto que existen numerosos sistemas reales donde la respuesta a un estímulo varía en forma manifiesta con cambios minúsculos en las condiciones iniciales.
El primer experimentador del caos fue un meteorólogo llamado Edward Lorentz.
En 1960 estaba trabajando en el problema de predecir el tiempo. Tenía un ordenador que calculaba el tiempo con 12 ecuaciones. La máquina no predijo el
tiempo, pero en principio predijo cómo sería el tiempo probablemente. Un día, en 1961, Lorentz quiso ver unos datos de nuevo. Introdujo los números de nuevo en
el ordenador, pero para ahorrar con el papel y el tiempo, solo calculó con 3 números decimales en vez de 6. Le salieron resultados totalmente diferentes.
Lorentz intentó encontrar una explicación. Así surgió la Teoría que está tan de moda en nuestros días: la Teoría del Caos.
Según las ideas convencionales, los resultados habrían tenido que ser prácticamente los mismos. Lorentz ejecutó el mismo programa, y los datos de inicio casi fueron iguales (» esas diferencias muy pequeñas no pueden tener efecto verdadero en los resultados finales»). Lorentz demostró que esa idea era falsa. Al efecto que tienen las diferencias pequeñas e iniciales, después se le dió el nombre del ‘efecto mariposa’: «El movimiento de una simple ala de mariposa hoy, produce un diminuto cambio en el estado de la atmósfera. Después de un cierto período de tiempo, el comportamiento de la atmósfera diverge del que debería haber tenido. Así que, en un período de un mes, un tornado que habría devastado la costa de Indonesia no se forma. O quizás, uno que no se iba a formar, se forma.»

Este fenómeno, y toda la Teoría del Caos es también conocido como dependencia sensitiva de las condiciones iniciales. Un cambio pequeño puede cambiar drásticamente el comportamiento a largas distancias de un sistema. Al medir, una diferencia tan pequeña puede ser considerada ‘ruido experimental’ o
impuntualidad del equipo. Esas cosas son imposibles de evitar, incluso en el laboratorio más moderno. Con un número inicial 1,001 el resultado puede ser
totalmente diferente que con 1,000543.
Es simplemente imposible alcanzar este nivel de eficacia al medir. De esta idea, Lorentz concluyó que era imposible predecir exactamente el tiempo. Pero esto
llevó a Lorentz a otros aspectos de lo que viene llamándose Teoría del Caos. Lorentz intentó encontrar un sistema menos complejo que dependiera sensitivamente de las condiciones iniciales. Estudió las ecuaciones de convección y los simplificó. El sistema ya no tuvo que ver con la convección, pero sí dependía mucho de los datos iniciales, y esta vez solo había 3 ecuaciones. Después se vió que sus ecuaciones describen precisamente una «rueda de agua».
En 1963 Lorenzo publicó lo que había descubierto, pero como lo publicó en un periódico meteorológico, nadie le lo tomó en consideración. Su descubrimiento
solo fue reconocido más tarde, cuando fueron redescubiertos por otros científicos.
Lorentz descubrió algo revolucionario, pero tuvo que esperar a alguien que le descubriera a él.
Así surgió la nueva Ciencia que todavía en nuestros días también es muy joven.
Hay muchas ideas falsas sobre el caos, según las cuales la Teoría del Caos es un tratado del desorden. Nada más lejos de la verdad. Es cierto que la Teoría dice
que cambios pequeños pueden causar cambios enormes, pero no dice que no hay orden absolutamente. Una de las ideas más principales es que mientras es casi
imposible predecir exactamente el estado futuro de un sistema, es posible, y aún más, muchas veces fácil, modelar el comportamiento general del sistema. Eso es
lo que se muestra en el «Atractor» de Lorentz. O sea, el Caos no se trata del desorden, incluso en cierto sentido podemos decir que es determinista.

«La rueda de agua» de Lorentz, antes mencionada, es parecida a la rueda en el parque de atracciones. Tiene cajitas (generalmente más de siete), que están colgadas a la rueda, o sea, su ‘boca’ siempre mira para arriba. Abajo todas tienen un hueco pequeño. Y todo eso está dispuesto bajo un flujo de agua. Si le echamos agua a velocidad pequeña, el agua después de entrar en el cajón, sale inmediatamente por el hueco. Así que no pasa nada. Si aumentamos la corriente del agua un poco, la rueda empieza a rotar, porque el agua entra más rápido a las cajitas que sale. Así, las cajas pesadas por el agua descienden dejando el agua, y cuando están vacías y ligeras, ascienden para ser llenadas de nuevo. El sistema está en un estado fijo, y va a continuar rotando a una velocidad prácticamente constante. Pero si aumentamos la corriente más, van a pasar cosas extrañas. La rueda va a seguir rotando en la misma dirección, pero su velocidad va a decrecer, se para y luego gira en la dirección contraria. Las condiciones de las cajitas ya no están suficientemente sincronizadas como para facilitar solamente una rotación simple, el caos ha conseguido el mando en este sistema aparentemente tan sencillo. Ahora no podemos decir nada del estado de la rueda en concreto, porque el movimiento nos parece hecho totalamente al azar.
Los sistemas caóticos están presentes todos los días. Y en vez de mirarlos cada uno, investigamos los comportamientos de los sistemas parecidos. Por ejemplo, si
cambiamos un poco los números iniciales del atractor, siempre nos dará números distintos que en el caso anterior, y la diferencia con el tiempo va a ser cada vez
más grande, de tal forma que después de un tiempo, los dos casos aparentemente ya no tendrán que ver, pero sus gráficas serán iguales.
¿Y por qué no se desarrolló esta Ciencia hasta ahora?
El ‘padre’ del conjunto Mandelbrot fue un libro publicado por Gastón Maurice Julia, y aunque recibió el ‘Grand Prix de’l Academie des Sciences’, sin visualizar sus funciones nadie le dio mucha importancia. La respuesta es simple:
ordenadores. Para poner un conjunto Mandelbrot en la pantalla se necesitan 6 millones de cálculos (operaciones), que son mucho para ser calculados por
científicos, pero para los ordenadores actuales es una tarea de todos los días. Y de verdad, la Teoría surgió cuando los matemáticos empezaron a introducir números

al ordenador y miraron lo que éste hacía con ellos. Después trataron de visualizarlo todo de alguna forma.
Pasado un tiempo, las imágenes se veían como la naturaleza. Nubes, montañas y bacterias. Así indicaron por qué no podemos predecir el tiempo. Parecían ser
iguales al comportamiento de la bolsa y de las reacciones químicas a la vez. Sus investigaciones dieron respuestas a preguntas puestas hace 100 años sobre el flujo
de fluidos, cómo pasaban de un flujo suave hacia un flujo caótico, o sobre el comportamiento del corazón, o las formaciones de rocas. Los sistemas caóticos no
son hechos al azar, y se conocen por unos rasgos muy simples.
Los sistemas caóticos son deterministas, o sea hay algo que determina su comportamiento.
Los sistemas caóticos son muy sensitivos a las condiciones iniciales. Un cambio muy pequeño en los datos de inicio producen resultados totalmente diferentes.
Los sistemas caóticos parecen desordenados, o hechos al azar. Pero no lo son. Hay reglas que determinan su comportamiento. Sistemas de verdad hechos al azar no
son caóticos. Los sistemas regulares, descritos por la Física clásica, son las excepciones. En este mundo de orden, reglas caóticas…
Las nuevas investigaciones muestran que sí hay esperanzas de ‘domesticar’ el caos. Edward Ott, Ceslo Grebogi (físicos) y James A. Yorke (matemático) elaboraron un algoritmo matemático con el que un caos puede ser transformado en procesos periódicos sencillos. Y ya superaron experimentos, de los que probablemente el más importante es el experimento de A. Garfinkel de la Universidad de California. Logró transformar el movimiento caótico de un corazón sacado de un conejo en un movimiento regular. Obviamente el uso de esto en la medicina significaría un avance enorme.
La idea nueva es que no hace falta comprenderlo todo sobre el movimiento caótico para regularlo. El algoritmo Ott-Grebogi-Yorke mira continuamente a qué
‘dirección’ tiende el proceso, y variarlo con perturbaciones pequeñas para lograr que esté de nuevo en el ‘camino’ antes deseado. Naturalmente aquí no se termina
de vigilar el sistema, porque después el caos aparecerá de nuevo. Yorke dice que el método es como «ayudar a andar a un elefante con un palito».
Parece que habrá más avances en el regulamiento del caos, lo cual nos daría respuesta a muchas preguntas, nos ayudaría evitar catástrofes, y daría un avance
enorme a toda la Ciencia, todo el saber logrado hasta ahora.
Los sistemas caóticos son muy flexibles. Si tiramos una piedra al río, su choque con las partículas del agua no cambia el cauce del río, sino que el caos se adapta
al cambio. Sin embargo, si el río hubiese sido creado por nosotros con un orden artificial, donde cada partícula de agua tuviera una trayectoria determinada, el
orden se hubiera derrumbado completamente. El caos en realidad es mucho más perfecto que nuestro orden artificial; hemos de comprender el caos y no intentar
crear un orden rígido, que no sea flexible ni abierto a la interacción con el medio.
Siempre hemos estado obsesionados por el control, creemos que cuantas más técnicas creemos, más control tendremos sobre el mundo. Pero con cada tecnología nueva que introducimos se nos echan encima muchos problemas, para cada uno de los cuales hemos de inventar nuevas tecnologías. Volvamos al ejemplo del río: si tiramos una piedra el cauce no cambia, pero si tiramos una roca gigante la flexibilidad del sistema caótico no será suficiente. Es lo que ocurre en la Tierra: es un sistema caótico, siempre cambiante y adaptándose, pero si nos pasamos de la raya el sistema se puede romper. De echo lo está haciendo y por eso tenemos problemas con la capa de ozono, el aumento de la temperatura global y el deshielo, problemas con los recursos como el petróleo, etc.
Aprender a vivir en el caos no significaría aprender a controlarlo, ni a predecirlo.
Al contrario: hemos de enfocar la cuestión desde el punto de vista de que nosotros también somos parte del caos, no nos podemos considerar como elementos aparte.
Desde esa perspectiva lo que podemos hacer es vivir de la creatividad del caos, sin intentar imponernos: si conseguimos realmente formar parte del sistema, el
concepto de sujeto y objeto desaparecerán, con lo cual el problema del control también Veamos unos ejemplos donde se ve claramente que la Tierra es una unidad
caótica: un bosque, por citar algo, puede llegar a ser muy flexible y adaptable debido a su rica red de rizos retroalimentadores que interactúan con el medio
constantemente. Algunos bosques, incluso, se han ajustado a cambios drásticos.
Pero cuando este sistema caótico se desestabiliza (porque empezamos a talar bosques, por ejemplo), la conducta no lineal puede hacer que su dinámica cambie
abruptamente o que incluso se colapse. Ya tenemos el ejemplo de tierras sobre las que hace años hubo ricos bosques que creaban su propio microclima y ellos
mismos hacían que las condiciones les fueran favorables; sin embargo, ahora no se puede plantar ni una sola planta ahí. Cortar un árbol puede significar que el
bosque se quede con un árbol menos. Cortar diez árboles también. Pero cortar mil árboles puede no significar que el bosque se quede con mil menos, sino que a
partir de ahí se extingan todos. Los procesos naturales de la Tierra son indivisibles y constituyen un holismo capaz de mantenerse y alimentarse, al menos que en el
sistema caótico intervenga algún factor que lo desestabilice.
En la atmósfera de nuestro planeta hay considerables cantidades de metano. Por lógica, todo el metano y el oxígeno libres deberían haber entrado en una reacción
de combustión. Como Lovelock remarcó, metano, oxígeno, sulfuro, amoníaco y cloruro de metilo están en la atmósfera en diferentes niveles de concentración de
lo que podríamos esperar que ocurriera en una probeta. Lo mismo ocurre con el porcentaje de sal del mar. Estas concentraciones aparentemente extrañas resultan
ser las óptimas para la supervivencia de la vida sobre la Tierra, es decir, la Tierra se comporta como un ser vivo, con los bosques, los océanos y la atmósfera como
sus órganos. Cuando un automóvil (fruto de la visión mecanicista) se avería, buscamos la parte averiada. Es una parte la que hace que todo el coche deje de comportarse como una unidad (porque por mucho que metamos la llave no arranca). Pero en los sistemas caóticos, como son las familias, las sociedades o los sistemas ecológicos, el problema se desarrolla siempre a partir de todo el sistema, nunca a partir de una «parte» defectuosa. Siempre es necesario tener en cuenta todo el contexto en el que se manifiesta un problema.

El cuerpo humano también es un sistema caótico. Está claro que es imposible predecir el recorrido que una partícula cualquiera tendrá dentro de nuestro cuerpo.
También está claro que la medicina todavía no puede hacer una predicción acerca de la evolución del cuerpo de determinado individuo. Sin embargo, el cuerpo
humano, a pesar de las muy diferentes condiciones externas a que puede estar expuesto (clima, alimento, esfuerzo físico, etc), siempre mantiene una forma
general. Es tan resistente a cambios (dentro de lo que cabe) porque los sistemas caóticos son muy flexibles. Una enfermedad es algo impredecible, pero si el
cuerpo no tuviera la libertad de ponerse enfermo, con cualquier cambio producido el sistema se desmoronaría.
Hasta tal punto es flexible dicho sistema, que mantiene una forma más o menos parecida durante más de 70 años, a pesar de que ningún átomo de los que hoy
forman nuestro cuerpo era el mismo hace 7 años. La explicación de que un sistema tan impredecible como el cuerpo humano sea tan estable está en que es un
atractor extraño y está lleno de atractores extraños. El sistema siempre es atraído hacia un determinado modelo de conducta; si cambiamos algo en el sistema éste
vuelve cuanto antes hacia el atractor extraño. Esto no significa que la conducta sea mecánica, todo lo contrario: es impredecible. Sólo sabemos hacia dónde va a
tender. Por ejemplo, en el corazón la conducta atractora es el disparo de una secuencia de neuronas. Conocemos aproximadamente el ritmo que debería tener
el corazón, pero éste siempre tiene pequeñas irregularidades. Estas pequeñas alteraciones son una señal de salud del corazón, una muestra del vigor del sistema
caótico, que es flexible a los cambios. El caos permite al corazón un abanico de comportamientos (grados de libertad) que le permiten volver a su ritmo normal
después de un cambio.
Teoria del caos.
Tiene la denominación popular de la rama de las matemáticas y la física que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Los
sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

• Estables
• Inestables
• Caóticos
Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un
sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay «fuerzas» que lo
alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.
Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus
ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos,
una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta.
Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera terrestre, el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.
Tiene como principal representante al químico belga Ilya Prigogine, y plantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado,
sino que tiene aspectos caóticos.
El observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí, y un ejemplo típico el clima. Los procesos de la
realidad dependen de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta,
genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.

¿Qué es exactamente el caos?
El nombre de “Teoría del Caos” viene del hecho de que los sistemas que describe la teoría están aparentemente desordenados, pero la Teoría del Caos en verdad
busca el orden subyacente en los datos aparentemente aleatorios.caracteriza el radio de separación de trayectorias infinitesimalmente cercanas.
Transitividad significa que hay muchas órbitas densas.
Sistemas dinámicos .
Los Sistemas dinámicos y teoría del caos son una rama de las Matemáticas, desarrollada en la segunda mitad del Siglo XX, que estudia lo complicado, lo impredecible, lo que no es lineal. A veces se la llama
«Matemática de lo no lineal».
En matemáticas, a diferencia de los casos antes mencionados, la palabra caos tiene otro significado. Se trata de una teoría que explica el comportamiento de sistemas dinámicos que varían drásticamente con una pequeña modificación en sus condiciones iniciales. Al comportamiento de estos sistemas se le ha llamado caótico, y es aplicable a una serie de fenómenos físicos, como el clima, el desplazamiento de los continentes, las reacciones químicas, los circuitos eléctricos y la evolución de las
poblaciones.
Para los no iniciados en matemáticas, el nombre «Teoría del Caos» puede inducir a error por dos motivos:
1. No necesariamente es una teoría sino que puede entenderse como un gran campo de investigación abierto, que abarca diferentes
líneas de pensamiento.
2. Caos está entendido no como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de características impredecibles, pero descriptibles en forma concreta y precisa. Es decir: un tipo de orden de movimiento impredecible.
Movimiento caótico.
Para poder clasificar el comportamiento de un sistema como caótico, el sistema debe tener las siguientes propiedades:
• Debe ser sensible a las condiciones iniciales.
• Debe ser transitivo.
• Sus órbitas periódicas deben formar un conjunto denso en una región compacta del espacio básico.
Sensibilidad a las condiciones iniciales significa que dos puntos en tal sistema pueden moverse en trayectorias muy diferentes en su espacio de fase incluso si la diferencia en sus configuraciones iniciales son muy pequeñas. El sistema se comportaría de manera idéntica sólo si sus configuraciones iniciales fueran exactamente las mismas.
Un ejemplo de tal sensibilidad es el así llamado «efecto mariposa», en donde el aleteo de las alas de una mariposa puede crear delicados cambios en la atmósfera, los cuales durante el curso del tiempo podrían modificarse hasta hacer que ocurra algo tan dramático como un tornado. La mariposa aleteando sus alas representa un pequeño cambio en las condiciones iniciales del sistema, el cual causa una cadena de eventos que lleva a fenómenos a gran escala como tornados. Si la mariposa no hubiera agitado sus alas, la trayectoria del sistema hubiera podido ser muy distinta.
La sensibilidad a las condiciones iniciales está relacionada con el exponente Lyapunov. El exponente Lyapunov es una cantidad que La idea de la que parte la Teoría del Caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto mariposa debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera ha hecho afirmar que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, pueda ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la otra punta del globo.
Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.
En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su «Espacio de Fases», es decir, la representación coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero casi-periódicas.
En este esquema se suele hablar del concepto de Atractores Extraños:
trayectorias en el espacio de fases hacia las que tienden todas las trayectorias normales. En el caso de un péndulo oscilante, el atractor sería el punto de equilibrio central.
Los atractores extraños suelen tener formas geométricas caprichosas y, en muchos casos, parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se le ha dado en llamar fractales.
La llamada Teoría del Caos es un nuevo paradigma matemático, tan amplio y tan importante como pudo ser en su época la unión entre geometría y cálculo, surgida del pensamiento cartesiano aunque, quizás, por su inmadurez aún no se tenga claro todo lo que puede dar de sí esta nueva forma de pensamiento matemático, que abarca campos de aplicación tan dispares como la medicina, la geología o la economía.
La teoría no tiene un solo padre fundador, sino muchos. Entre ellos destacan Lorenz (meteorólogo), Benoit Mandelbrot (ingeniero de comunicaciones), Mitchell Feigenbaum (matemático), Libchaber (físico), Winfree (biólogo), Mandell (psiquiatra), y otros muchos, la mayoría de ellos vivos actualmente.
Atractores
Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo es implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.
Algunas veces el movimiento representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien definida, sino que ésta se encuentra errada alrededor de algún movimiento bien definido. Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay un atractor.
De acuerdo a la forma en que sus trayectorias evolucionen, los atractores pueden ser clasificados como periódicos, cuasi-periódicos y extraños.
Estos nombres se relacionan exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor periódico, por ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el péndulo seguirá trayectorias erráticas alrededor de estas oscilaciones debidas a otros factores menores.

Atractores extraños
La mayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior sucede alrededor de atractores muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos limitados.
En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma
muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa.
Los atractores extraños están presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos (tales como el sistema de Lorenz) como en algunos sistemas discretos (por ejemplo el mapa Hènon).
Otros sistemas dinámicos discretos tienen una estructura repelente de tipo Conjunto de Julia la cual se forma en el límite entre las cuencas de dos puntos de atracción fijos. Julia puede ser sin embargo un atractor extraño. Ambos, atractores extraños y atractores tipo Conjunto de Julia, tienen típicamente una estructura fractal.
El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño sólo puede presentarse como un sistema continuo dinámico si tiene tres o más dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibir atractores extraños en sistemas de dos o incluso una dimensión

Los atractores extraños representan lo «extraño» en el impredecible comportamiento de sistemas caóticos complejos.
(En sistemas simples los atractores suelen ser puntos).
Como escohotado en «Caos y Orden» señala, «La dinámica clásica enseña que cualquier trayectoria supone alguna fuerza, responsable del desplazamiento de tal o cual masa desde un lugar a otro. En contraste con ello, ciertos atractores dependen como cualquier sistema físico de limitaciones externas, pero reelaboran  Espontáneamente esos límites con cascadas de bifurcaciones, que acaban resolviéndose en alguna fluctuación interna triunfante. A diferencia de los sistemas inerciales, ese tipo de existencia elige hasta cierto punto su evolución, incluyendo algo configurado más parecido a los genes, que está animado y no se despliega en una sino en todas direcciones. El modelo lineal empieza y termina por la predicción, idealizando constantemente su contenido, mientras los atractores son extraños o caprichosos, aunque llevan en sí cierta forma que se auto produce; cada uno de sus momentos va inventándose, y desde esa libertad/necesidad que es su caos «atrae» constantemente algo afín (nunca igual, nunca distinto) a una particular existencia.»
Otras gráficas de atractores extraños:

Algo más de atractores
Los atractores extraños son curvas del espacio de las fases que describen la trayectoria de un sistema en movimiento caótico. Un sistema de estas características es plenamente impredecible, saber la configuración del sistema en un momento dado no permite predecir con veracidad su configuración en un momento posterior. De todos modos, el movimiento no es completamente aleatorio.
En la mayoría de sistemas dinámicos se encuentran elementos que permiten un tipo de movimiento repetitivo y, a veces, geométricamente establecido. Los atractores son los encargados de que las variables que inician en un punto de partida mantengan una trayectoria establecida, y lo que no se puede establecer de una manera precisa son las oscilaciones que las variables puedan tener al recorrer las órbitas que puedan llegar a establecer los atractores. Por ejemplo, es posible ver y de cierta manera prever la trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra; lo que aparece en este caso como algo indeterminado, son los movimientos e inconvenientes
varios que se le pueden presentar al objeto para efectuar este recorrido

Aplicaciones y atractores
La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos. En Internet se desarrolla este concepto en «Teoría del Caos, el tercer
paradigma» -debe buscarse usando comillas-, de como la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica.

Teoría del caos como aplicación meteorológica
El clima, además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son
densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción. Al final del siglo XX se ha vuelto común atribuirles una precisión de entre 80 y 85% en plazos de un día. Los modelos numéricos estudiados en la teoría del caos han introducido considerables mejoras en la exactitud de las previsiones meteorológicas en comparación con las predicciones anteriores, realizadas por medio de métodos subjetivos, en especial para periodos superiores a un día.
En estos días es posible demostrar la confiabilidad de las predicciones específicas para periodos de hasta cinco días gracias a la densidad entre las orbitas periódicas
del sistema, y se han logrado algunos éxitos en la predicción de variaciones anormales de la temperatura y la pluviosidad para periodos de hasta 30 días. No es posible contradecir la confiabilidad de las previsiones para periodos de tiempo más largos debido a que no se han adoptado aún modelos de verificación; no
obstante, los meteorólogos profesionales tienden a ponerla en duda.
Causas
El caos es la complejidad de la supuesta causalidad en la relación entre eventos (eventualidad) sin que se observe un orden rector. Esto significa que cualquier
evento insignificante del universo tiene el poder potencial de desencadenar una ola de eventos que alteren el sistema completo. Un ejemplo habitual es el Efecto
mariposa, que plantea que el aleteo de una mariposa en un rincón del mundo puede desencadenar un tornado en el otro.
En tal aspecto filosóficamente y, especialmente, epistemológicamente se ha tendido a asociar al caos con lo azaroso, lo indeterminado, lo aleatorio, en oposición al orden o a una posible ratio o logos; tal antinomia binaria tiende a ser superada; desde la segunda mitad del siglo XX el azar (equiparable en cierto modo al caos) y la necesidad (equiparable en cierto modo al orden) son observados, por ejemplo por Jacques L. Monod como dos aspectos complementarios biunívocos en la evolución de lo real, en otras palabras: existen momentos de caos en cuanto son partes de caos ordenado.
Causas pequeñas, grandes efectos.-
El sentido común prescribe una cierta proporción entre la causa y el efecto: una fuerza pequeña produce un movimiento pequeño, y una fuerza grande, un gran desplazamiento. El psicoanálisis invoca la misma idea para justificar la idea de que una terapia breve produce pequeños cambios, y de que un tratamiento prolongado genera cambios más importantes.
Sin embargo, ciertas experiencias cotidianas y determinados planteos científicos nos obligan a considerar la posibilidad de algunas excepciones de aquellas impresiones subjetivas que habitan nuestra mente de físicos o psicólogos aficionados, tan acostumbrada a transitar la siempre útil, pero también la siempre peligrosa navaja de Occam, que todo lo simplifica.
Examinemos entonces algunos ejemplos de desproporción cuantitativa -aparente o no- entre causas y efectos:
a) Efecto palanca: más allá de la metáfora, si uno tiene alguna palanca puede conseguir muchas cosas: «dadme una palanca y moveré el mundo», había dicho el griego. Un simple movimiento de palanca es una causa pequeña, pero puede producir grandes efectos. Las palancas, así como las poleas o las prensas hidráulicas, son
dispositivos capaces de multiplicar varias veces un efecto, con el consiguiente ahorro de esfuerzo muscular.
b) Efecto gota de agua: Si agregamos una simple gota de agua al líquido contenido en un recipiente, este se derrama produciendo un efecto catastrófico sobre nuestros zapatos. Una gota más que agreguemos en la tortura china de la gota de agua que horada la piedra, producirá la insanía de quien la recibe. Una simple
interpretación más, como al pasar, puede producir en el paciente un notable efecto de insight, en comparación con la aparente nimiedad de lo interpretado. Desde una lógica dialéctica, el efecto gota de agua es el producto de una acumulación cuantitativa que desemboca en un salto cualitativo.
c) Efecto interacción experimental: Descrito en algunos diseños experimentales, donde la acción conjunta de dos variables, lejos de producir un simple efecto sumativo, pueden generar un efecto inesperadamente mayor (o menor). Pequeñas cantidades de alcohol y de droga, combinadas entre sí, pueden producir un efecto desmesurado: el coma o la muerte (a).

d) Los fenómenos de cismo génesis descriptos por Gregory Bateson, y las escaladas simétricas o las «escapadas» mencionadas por Paul Watzlawick, todos fenómenos interpretables en términos de mecanismos de retroalimentación positiva.
e) Von Bertalanffy, el mentor de la Teoría General de los Sistemas, describe la existencia de mecanismos amplificadores donde pequeñas causas generan grandes efectos (73, 223). Al respecto, cita un distinción entre causalidad de «conservación», donde hay una proporcionalidad razonable entre las intensidades de la causa y el
efecto, y la causalidad de «instigación», donde la causa actúa como instigadora o disparadora, es decir, un cambio energéticamente insignificante provoca un cambio considerable en el sistema total.
f) Series complementarias: Hemos ya citado un ejemplo donde un factor desencadenante pequeño puede desatar clínicamente una psicosis o una neurosis, o puede sumir a una persona en una profunda crisis. La razón, según el psicoanálisis, debemos buscarla en el peso relativo que tiene cada elemento de la constelación de los
factores que constituye la serie: si el factor constitucional y el factor disposicional (experiencias infantiles) son altamente propicios para configurar un cuadro neurótico, basta un muy pequeño factor desencadenante para que la sintomatología aparezca.
g) La conversión masa-energía: Según lo prescribe el principio de equivalencia masas-energía de Einstein, una pequeñísima porción de masa, bajo ciertas condiciones puede liberar enormes cantidades de energía. Ya en la física pre-einsteniana también se hablaba se cosas parecidas, en el contexto del concepto de energía potencial: una pequeña causa (soltar una piedrita a 3000 metros de altura), produce un efecto desastroso sobre la cabeza del que está abajo, considerando que la aceleración aumenta según la ley de la gravitación y sin considerar los efectos de rozamiento del aire.

.Fractales.
Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras
naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es auto similar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto auto
similar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas
costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como
el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Un objeto fractal debería tener al menos una de las siguientes características:

• Existe similitud entre detalles a gran escala y a pequeña escala
• No se puede representar por medio de la geometría clásica
• Su dimensión es fraccionaria, es decir, no es entera
• Se puede definir recursivamente
Los fractales son figuras geométricas que no se pueden definir a través de la geometría clásica. Aunque el ser humano tiende a abstraer las figuras de los objetos a esferas, cuadrados, cubos, etcétera, la mayoría de las figuras que se encuentran en la naturaleza son de geometría fractal.
Los fractales están siendo estudiados en muchos campos de la ciencia, tecnología y del arte, y están teniendo aplicaciones importantes.
Una de las características más significativa de los fractales es que surgen a partir de acciones muy básicas, como el Conjunto de Cantor, que inicialmente parte de
una recta y a partir de reglas muy básicas se convierte en una estructura compleja.
Otra de las características de los fractales es la:
Auto similitud, cuando se cambia de escala en la representación de algún fractal la imagen que resulta es de gran similitud a la imagen origen. Por tanto, se puede
decir que los fractales son autorecurrentes.
Ejemplos de fractales con estas características son el Copo de nieve de Koch o los Conjunto de Julia.
Una de las preguntas más complejas sobre los fractales es cuál es su tamaño. Si se toma como ejemplo el copo de nieve de Koch, es posible afirmar que su
dimensión no es exacta y que, por tanto, no se puede usar la geometría de Euclides para calcularla.

Complejidad.
Se ha demostrado que en el caos determinista de sistemas dinámicos simples subyace un orden oculto tras sus fenómenos manifiestamente complicados y
aleatorios. Estos fenómenos caóticos, pese a su carácter determinista, son impredecibles.
En los sistemas no lineales hay propiedades emergentes, que aparecen como resultado de la interacción entre sus partes y que no pueden explicarse a partir de
las propiedades de sus elementos componentes.
Pero la complejidad no es, necesariamente, sinónimo de complicación. Sólo habría que enfocar el mundo desde una visión basada en la no linealidad. Tanto la
geometría como la dinámica de muchos sistemas naturales (y, en efecto, caóticos) se pueden abordar desde enfoques simples.
La hipótesis de la frontera del caos establece que la complejidad aparece en unas condiciones muy especiales, conocidas como puntos críticos, o puntos de
bifurcación.
En dichos momentos orden y desorden coexisten, formándose estructuras fractales que se caracterizan por presentar un aspecto autosemejante a diferentes escalas.
Por ejemplo, en la figura se ve una simulación de poblaciones de presas y depredadores: la estructura es fractal.

¿Qué es el efecto mariposa?
Esta interrelación de causa-efecto se da en todos los eventos de la vida. Un pequeño cambio puede generar grandes resultados o poéticamente: «el aleteo de
una mariposa en Hong Kong puede desatar una tormenta en Nueva York». La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema
natural, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas totalmente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña
perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande.
La consecuencia práctica del efecto mariposa es que en sistemas complejos tales como el estado del tiempo o la bolsa de valores es muy difícil predecir con
seguridad en un mediano rango de tiempo. Los modelos finitos que tratan de simular estos sistemas necesariamente descartan información acerca del sistema y
los eventos asociados a él. Estos errores son magnificados en cada unidad de tiempo simulada hasta que el error resultante llega a exceder el ciento por ciento.
Debe también tenerse en cuenta la relación del efecto mariposa, con el concepto del Solipsismo, término que proviene de unas palabras latinas que significan «Sólo
uno mismo» utilizado en la novela de Ciencia Ficción de Ursula K. LeGuin The Late of Heaven y en el film del mismo nombre. Hoy en dia a todo el mundo le
suena “El efecto mariposa”, pero casi nadie sabe lo que es; su explicación es bastante compleja.
DEFINICION
Hacia 1960, el meteorólogo Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire,
en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.
Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la
velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.
Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6
decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del
sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. De tal forma que se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo. Los datos
empíricos que proporcionan las estaciones meteorológicas tienen errores inevitables, aunque sólo sea porque hay un número limitado de observatorios incapaces de cubrir todos los puntos de nuestro planeta. Esto hace que las predicciones se vayan desviando con respecto al comportamiento real del sistema.
Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta. De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.
Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto