ALGEBRA

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama la hipotenusa y los otros lados se llaman catetos (legs). Si a y b son las
longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces el Teorema de Pitágoras establece que a² b² c².
Es decir, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
La actividad de la investigación ayudará a convencerte de que el Teorema de Pitágoras es cierto.

Explicación y teoría

Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir mide 90º.

En un triángulo rectángulo el lado mayor se llama hipotenusa y los otros dos lados catetos.

Los catetos son los lados del triangulo que forman el angulo recto (90º)

El Teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

	Siendo: a: la hipotenusa b y c: los catetos

Euclides formulaba este teorema diciendo: el cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados sobre cada cateto.

Teorema del Cateto: en todo triángulo rectángulo, un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

Teorema de la Altura: en todo triángulo rectángulo la altura trazada sobre la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos en que divide a esta.

El triángulo rectángulo se encuentra dentro de otras figuras geométricas y verlo nos permite resolver muchos problemas, entre otros señalaremos los siguientes:

En el cuadrado y en el rectángulo su diagonal forma dos triángulos rectángulos iguales
Los ángulos inscritos en una circunferencia cuyos lados pasan por los extremos del diámetro forman un triángulo rectángulo con dicho diámetro
Las diagonales del rombo determinan cuatro triángulos rectángulos iguales
La altura de un triángulo determina dos triángulos rectángulos
En una pirámide recta regular la altura, el radio de la base y una arista lateral determinan u triángulo rectángulo.

TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.

Teorema de Pitágoras: Conceptos y usos

Para entender bien el Teorema de Pitágoras debemos de tener claros algunos conceptos. Por ejemplo que sólo es aplicable a los triángulos rectángulos, es decir, a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto. Tambien hemos de saber cuales son los nombres que reciben los lados de un triángulo rectangulo: los lados que conforman el ángulo recto se llaman catetos, mientras el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Otro aspecto importante sobre el Teorema de Pitágoras es el relacionado con sus usos, este teorema es utilizado en una gran cantidad de situaciones para hallar medidas que desconocemos y que de otra forma no se podrían calcular de forma exacta o que llevaría mucho tiempo hacerlo.

En el vídeo que os mostramos a continuación se explica con mucho detalle y de forma muy sencilla el Teorema de Pitágoras, así como todos los conceptos relacionados con este teorema que hemos de conocer para entenderlo bien. También se nos muestran muchos usos y aplicación que tiene el teorema y que resultan de gran utilidad para resolver gran cantidad de cuestiones.

De esta fórmula se obtienen las siguientes:
a = 5 cm
4 cm
3 cm
a
a =
a = a =
a² = b² + c²
a² = b² + c²
b = a² – c²

c = a² – b²

Calcula la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.