Sistema de referencia

Sistemas de referencia

Sistema de referencia. Podemos definir como un sistema de coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado. Hasta ahora han aparecido dos conceptos clave para entender el movimiento de un cuerpo

Su posición
El sistema de referencia

El sistema de referencia en Física es muy importante a la hora de estudiar los movimientos: Te resultará fundamental a la hora de establecer la posición del cuerpo estudiado. Normalmente en Física usamos el sistema formado por los ejes cartesianos y las coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está formado por 3 ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3 dimensiones, aunque también es posible utilizar unicamente 2 ejes (OX, OY) llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un único eje (OX) conocido como 1 dimensión o recta.

Recuerda que si estás estudiando el movimiento de un cuerpo que se produce en una o dos dimensiones puedes simplificar eligiendo adecuadamente el sistema de referencia: en dos dimensiones, sólo nos quedaremos con 2 ejes (generalmente OX y OY) y en una dimensión con 1 eje (generalmente OX).

En ocasiones, puede que el origen y orientación de los ejes nos dificulte la comprensión o la resolución de un problema, por lo que siempre podemos realizar transformaciones de forma que nuestro sistema se ajuste a un punto de vista más cómodo para nosotros. En el ejemplo anterior, en el que se ve a una bola cayendo sobre un plano inclinado, podríamos plantear un sistema como el de A o como el de B, según nos convenga. En A la bola se mueve en 2 dimensiones (cambia sus coordenadas en el eje x e y mientras se desplaza) y en B se mueve en una sola dimensión (solo se mueve en el eje x). Realizar cálculos en una dimensión suele ser mucho mas fácil que en dos, por lo que sería más conveniente escoger el sistema B.

En cualquiera de los casos, tendremos que asegurarnos que las nuevas referencias se ajustan al cambio que hemos realizado en el sistema. Por ejemplo, en A la bola empieza a moverse en el punto (0,3) y en B empieza a moverse en (0,0).

Sistemas de Referencia Inerciales y No Inerciales

Según su estado de reposo o movimiento relativo, podemos clasificar los sistemas de referencia en:

Sistemas de referencia inerciales. Dicho de un modo simple, un sistema de referencia se dice inercial cuando están fijos o tienen movimiento relativo uniforme.
Sistemas de referencia no inerciales. De un modo simple, un sistema de referencia no inercial es aquel que está sometido a una aceleración.

Cuando estudiemos el principio de inercia o primera ley de Newton, profundizaremos en este concepto.

La primera ley de Newton, también conocida como principio de inercia, establece que un cuerpo no modifica su estado de reposo o de movimiento si no se aplica ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de las fuerzas que se le aplican es nula. Es decir, que se mantendrá en reposo si estaba en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si se encontraba en movimiento.

\sum F \to = 0 \Leftrightarrow v \to = cte \to {v 0 \to = 0 \Rightarrow v \to = 0 (reposo) v 0 \to \neq 0 \Rightarrow v \to = v 0 \to = cte (m.r.u.)

De aquí se deduce que:

Todos los cuerpos se oponen a cambiar su estado de reposo o movimiento y esta oposición recibe el nombre de inercia. La masa de un cuerpo, entendida como su cantidad de materia, es una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula.

Definición diferencial

Podemos hacer una definición más formal de este primer principio utilizando derivadas. ¿Recuerdas cuál es el significado físico de una derivada? Efectivamsente, la derivada de una función nos indicaba cómo variaba dicha función. Si decimos que, en ausencia de fuerzas externas, la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo, lo que estamos diciendo es que la derivada de la velocidad respecto al tiempo es cero, es decir, no hay variación de la velocidad respecto al tiempo. Así, podemos expresar la primera ley de Newton:

\sum F = 0 \Leftrightarrow d v d t = 0

Inercia y momento lineal

Como ya sabemos, el movimiento de un cuerpo se caracteriza por su cantidad de movimiento o momento lineal, que relaciona su masa con su velocidad. Asumiendo que la masa dude un cuerpo permanece constante a lo largo del movimiento, esta ley se puede enunciar de la siguiente forma:

El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo aislado permanece constante.

\sum F \to = 0 \Leftrightarrow p \to = constante

Se trata del principio de conservación del momento lineal, sobre el que profundizaremos en un apartado posterior.

Sistemas de referencia inerciales y no inerciales

En el tema dedicado al estudio del movimiento hemos resaltado la importancia del sistema de referencia a la hora de decir si un cuerpo se mueve o no. Cabe aquí hacerse una pregunta parecida: ¿se cumple la primera ley de Newton para cualquier sistema de referencia?

Sistemas de referencia con velocidad constante y acelerados

En las figuras precedentes se muestra un cuerpo y tres sistemas de referencia con distinto comportamiento. Desde nuestro punto de vista, exterior a ambos, el cuerpo permanece en reposo en los tres casos, y es el observador (sistema de referencia) el que se desplaza hacia la derecha en el segundo y el tercer caso. Ten presente que idealmente el observador, al ser él mismo el propio sistema usado como referencia, no es capaz de percibir su propio movimiento, en caso de producirse.

Vamos a analizar las tres situaciones para ver si cumplen la primera ley de Newton:

En la primera situación es evidente que el observador, en reposo, percibe el objeto también en reposo, y por tanto, su momento lineal permanece constante. El primer observador puede afirmar que sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza. Se cumple la primera ley de Newton
En la segunda situación el observador se aleja del cuerpo a una velocidad constante (es decir, en m.r.u.). Dado que no es capaz de percibir su propio movimiento, y a falta de cualquier otro elemento que le sirva de referencia, percibirá que es el cuerpo el que se aleja de él a velocidad constante. En cualquier caso también él podrá afirmar que sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza, al no variarse la velocidad a la que se aleja el cuerpo, y por tanto, permanece constante su momento lineal. También podemos decir que se cumple la primera ley de Newton
El tercero de nuestros observadores es el más especial. Se aleja del cuerpo cada vez más rápido (es decir, mediante un m.r.u.a.), que le hará percibir que el cuerpo posee una aceleración, es decir, que varía su velocidad y por tanto su momento lineal. Para que se siga cumpliendo la primera ley de Newton, el observador tendrá que decir que hay una fuerza actuando sobre el cuerpo

Vemos que la observación que realizan los dos primeros observadores no concuerda con la del tercero, a pesar de que el cuerpo tiene el mismo comportamiento… Para que se siga cumpliendo la primera ley, el tercer observador debe introducir una fuerza ficticia (pues no responde a ninguna interacción), que se conoce como fuerza de inercia. Esto nos permite distinguir de manera clara dos tipos de sistemas de referencia:

Decimos que un sistema de referencia es inercial cuando cumple el principio de inercia (y en consecuencia las leyes físicas). Los sistemas de referencia en reposo o con velocidad constante son inerciales.

Decimos que un sistema de referencia es no inercial cuando no cumple de igual manera que los inerciales el principio de inercia (y en consecuencia las leyes físicas). Los sistemas de referencia con aceleración de cualquier tipo son no inerciales.

Observa que en la propia definición que hemos hecho está implícito un segundo observador: nosotros mismos. Así, por simplicidad decimos: «los sistemas inerciales están en reposo o con velocidad constante». En realidad cabría decir «los sistemas inerciales están en reposo mutuo o se desplazan con velocidad constante relativa».

Newton consideró el espacio absoluto, una especie de sistema de referencia en reposo absoluto respecto al cual tendrían sentido los conceptos de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Entendía que un sistema en reposo sería aquel que lo estuviera respecto a estrellas fijas, que son aquellas que no se desplazan unas respecto a otras.

Finalmente, el propio Newton se dio cuenta de que quizás no exista en la realidad ningún cuerpo que esté en reposo total. Efectivamente, es imposible encontrar en la realidad sistemas de referencia inerciales , ya que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos. En cualquier caso, siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial.

Ejemplo

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Los sistemas de referencia se pueden clasificar en inerciales y heterogéneos.
b) El estudio de los movimientos es independiente de la posición del observador respecto al mismo.