Raíces

Raíces

Raíces. En estricto rigor, raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.

Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer la raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √ , que se llama radical . Por ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.

Si , entonces a es la enésima raíz de K, lo que significa que “a” multiplicado por si mismo “n” veces es igual a “K”, pero que sucede si conocemos “K” y queremos conocer el valor de “a”, este procedimiento se llama radicando y se escribe así:

El número n se llama índice de la raíz y la K el radicando.
Si n=2 se llama raíz cuadrada y no se escribe este índice, si n = 3 se llama raíz cúbica.

El proceso de radicar no siempre encuentra una sola respuesta por ejemplo la raíz cuadrada de 4 puede ser +2 ó -2 puesto que (+2)(+2) = 4, como (-2)(-2) = 4. Para denotar esta condición se introduce el símbolo ± que se lee más menos, pero esto solo sucede cuando el índice es un número par.
Ejemplos:

Como se ve en el último ejemplo, un radicando se puede escribir como un exponente fraccionario, con el índice como divisor del exponente original.

La división de raíces de la misma basé mantiene la misma mecánica que tienen los exponentes así: primero se pasa el radicando a forma exponencial luego se iguala la base a la misma base elevada a la diferencia de sus exponentes (potencia del numerador menos potencia del denominador).

Las raíces pueden contener radicando los con exponentes negativos pero no índices negativos.

Ejemplo:

Se puede eliminar la negatividad del exponente simplemente cambiándolo de numerador a denominador o de denominador a numerador.

El procedimiento anterior concuerda con las reglas de exponente cero donde cualquier cantidad elevada a un exponente cero es igual a uno (x0 = 1)y con el de la división de exponentes de la misma base en el cual se resta al exponente del numerador el exponente del denominador Así: