Número racional (Q). Se denomina a todo número que pueda representarse como el cociente de dos números enteros (fracción), siempre que el denominador no sea 0.
Propiedades de los Números Racionales:
# Es un conjunto totalmente ordenado
# Es un conjunto denso (entre dos números racionales cualesquiera, siempre hay otro número racional)
# Es un conjunto Infinito (no tiene primer ni ultimo elemento)
Historia
Los números racionales están presentes habitualmente en nuestra vida cotidiana pero surgieron en la antigüedad, aparecieron casi al mismo tiempo que contar, y dieron origen a las fracciones.
Se cree que el origen está vinculado al pan. En el antiguo Egipto necesitaban repartir el pan entre la gente, como había más personas que panes recurrieron a las fracciones, pero estas fracciones eran de la forma 1 sobre n (1/n), siendo n un número natural. Tuvieron seria dificultad para darle significado a las fracciones con numerador distinto de 1. (Papiro escrito por un sacerdote llamado Ahmes en 1900 a.C.)
La forma en que expresamos las fracciones se la debemos a los hindúes. Mientras que la raya horizontal fue un aporte de los árabes por Leonardo de Pisa, también llamado Fibonacci que en el siglo XIII introdujo en Europa la escritura arábiga para las fracciones.
¿Por qué los llamamos números racionales?
La palabra racional viene de ración, la parte de un todo. Ese todo puede ser continuo (como un metro de tela) o discreto (como un conjunto de lápices) a ese todo se lo denomina Unidad.
Cuando hablamos de números racionales nos referimos a números que expresan fracciones de una totalidad.
Este conjunto incluye a los números enteros y a la vez es subconjunto de los números reales.
Fracciones equivalentes
Se considera que dos fracciones son equivalentes si al ampliar o reducir las mismas, se obtienen dos fracciones iguales.
A todas las fracciones equivalentes les corresponden el mismo punto en la recta numérica.
¿Cómo sabemos cuando dos (o más) fracciones son equivalentes?
# Si dividimos los numeradores de cada una con sus respectivos denominadores, todas dan el mismo resultado.
# Se aplica la “ley de sándwich” o “ley de los medios y los extremos” según la cual, si dos fracciones son equivalentes, el producto de los extremos será igual al producto de los medios de dichas fracciones.
Ej.: si a/b es equivalente a c/d, entonces a.d = b.c
Ejercicios
| decir si son o no fracciones equivalentes2/3 y 6/9, 3/6 y 5/36, 1/2 y 30/60, 14/15 y 22/30, 5/4 y 4/5-6/5 y 12/10 Buscar por lo menos tres fracciones equivalentes de:3/5, 5/7, 1/4, 3/6, 2/5 |
Número racional (Q) La recta numérica
¿Cómo representarlos en la recta numérica?
a) Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.
b) Eliges una medida cualquiera y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:
c) Con la misma medida hacemos lo mismo pero con los números negativos.
d) A partir de allí se dividen los segmentos que corresponda en tantas partes como indique el denominador. Luego se marca la parte que indique el denominador.
Ejercicios
| Representar en la recta numérica los siguientes números racionales:-2/54/6-9/37/21/8-36/381/914/6 |
Representación racional
1/4=0,25 à es la cuarta parte de un todo.
Las fracciones pueden expresarse como números decimales realizando la división entre el numerador y el denominador. Esto permite distinguir las siguientes posibilidades:
a) Expresiones decimales exactas: corresponden a fracciones cuyo denominador es una potencia de 10 o aquellas fracciones equivalentes a fracciones decimales. Ej.: 2/5=0,4
b) Expresiones decimales periódicas: que pueden subdividirse en dos grupos:
Ø Expresiones decimales periódicas puras: el periodo empieza inmediatamente después de la coma. Ej.: 2/3=0,6666666…=0.6
Ø Expresiones decimales periódicas mixtas: el periodo no se inicia inmediatamente después de la coma. Ej.: 1/6=0,1666666… =0,16
Número racional (Q) Como se clasifican las fracciones
TIPO DE FRACCION
CONCEPTO
EJEMPLO
Fracción propia
El numerador es menor al denominador y su expresión representa un valor menor a un entero
2/3
Fracción aparente
El numerador es múltiplo del denominador representado la misma un numero entero.
6/2=3
Fracción impropia
El numerador es mayor que el denominador por lo que el valor representa más de un entero.
Se pueden expresar como números mixtos.
7/3 o 2 y 1/3
Número racional (Q) Fracción irreducible
Fracción que no puede simplificarse.
7/8
Fracción decimal
Fracción cuyo denominador es una potencia de 10
1/10
Ejercicios
Clasificar las siguientes fracciones:
2/34/236/67/89/225/10014/5
*pasar a cada fracción anterior a su irreducible
*si es impropia, escribir en número mixto.
Resultados
Clasificar las siguientes fracciones:
2/3 Fracción propia e irreducible
4/2 Fracción aparente. = 23
6/6 Fracción aparente. = 67/8 Fracción propia e irreducible
9/2 Fracción impropia e irreducible. número mixto: 4 1/2
25/100 Fracción decimal y propia. Su fracción reducible: 1/4
14/5 Fracción impropia e irreducible. número mixto: 2 4/5
