Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio
La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un polinomio, un número o cero.
Como puede verse en el segundo ejemplo una manera fácil y ordenada de realizar las multiplicaciones es planteándolo como diferentes multiplicaciones de monomios por polinomios y sumando términos semejantes.
3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Ejemplo:
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =
= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.
Mira la demostración con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
OPCIÓN 1
1.-Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =
2.-Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
3.-Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
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