Multiplicación algebraica (polinomios)

Multiplicación de monomios con polinomios:

Multiplicación algebraica (polinomio). La multiplicació algebraica es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio

Reglas:

• Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente

• Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.

 

Ejemplos:

Multiplicación de polinomios.

La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un polinomio, un número o cero.

Reglas:

• Se multiplica cada término del polinomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.

• Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente

• Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.

 

Ejemplos

 

Como puede verse en el segundo ejemplo una manera fácil y ordenada de realizar las multiplicaciones es planteándolo como diferentes multiplicaciones de monomios por polinomios y sumando términos semejantes.

Ejemplo

3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) =
= 6x⁵− 9x⁴ + 12x³ − 6x²

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

OPCIÓN 1

1.-Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =
= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³+ 9x² − 12x =

2.-Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

3.-Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5