La ley general de los gases

La ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle-Mariotte, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante.

La Ley General de los Gases consiste en la unión de las siguientes leyes:

Ley de Boyle: P₁ · V₁ = P₂ · V₂
Ley de Gay-Lussac: P₁ / T₁ = P₂ / T₂
Ley de Charles: V₁ / T₁ = V₂ / T₂

Todas ellas se condensan en la siguiente fórmula que es aplicable para una misma cantidad de gas:

P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂

donde:

P es la presión
V es el volumen
T es la temperatura absoluta (en grados Kelvin)

Ejemplos de la Ley General de los Gases:

Ejemplo 1: un gas tiene una presión de 600 mmHg, un volumen de 670 ml y una temperatura de 100ºC. Calcular su presión a 200ºC en un volumen de 1,5 litros.
- P₁ = 650 mmHg
- V₁ = 670 ml = 0,67 litros
- T₁ = 100ºC = 373ºK
- P₂ = ?
- V₂ = 1,5 litros
- T₂ = 200ºC = 473ºK
Despejamos P₂ :
Solución: tenemos masa constante de gas por lo que podemos aplicar la Ley General de los Gases: P₁ · V₁/ T₁ = P₂ · V₂ / T₂ , donde:
- P₂ = (P₁ · V₁ / T₁ ) · (T₂ / V₂)
- P₂ = (650 · 0,67 / 373) · (473 / 1,5) = 368 mmHg

Ejemplo 2: Calcular la temperatura de una determinada cantidad de gas que pasa de 1 atmósfera a 2 atmósferas de presión y de un volumen de 1 litro a 0,5 litros si la temperatura inicial es 25ºC.
Despejamos T₂ :
- T₂ = (P₂ · V₂) · T₁ / (P₁ · V₁)
- T₂ = (2 atm. · 0,5 litros) · 298ºK / (1 atm. · 1 litro) = 1192ºK
- T₂ = 1192ºK → en grados Centígrados: T₂ = 1192 – 273 = 919ºC
Solución: tenemos masa constante de gas por lo que podemos aplicar la Ley General de los Gases: P₁ · V₁/ T₁ = P₂ · V₂ / T₂ , donde:
- P₁ = 1 atm.
- V₁ = 1 litro
- T₁ = 25ºC → en grados Kelvin: T₁ = 25 + 273 = 298ºK
- P₂ = 2 atm.
- V₂ = 0,5 litros
- T₂ = ?

Ejercicios de la Ley General de los Gases:

Ejercicio 1: tenemos una cantidad fija de gas que ocupa 20 litros a 10ºC y 1 atmósfera a presión atmosférica. Calcular la presión una vez comprimido a 10 litros y a temperatura de 50ºC.

Ejercicio 2: un globo metereológico ocupa 5 m³de helio a nivel del mar (1 atmósfera) y 25ºC. Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0,054 atmósferas y la temperatura de -55ºC.

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