Los métodos empleados por la Química Analítica (métodos analíticos) considerados como clásicos se emplearon durante un largo periodo de tiempo para la caracterización de la materia. Estos métodos, esencialmente empíricos, implicaban en la mayor parte de los casos una gran destreza experimental.
Actualmente se utilizan conceptos, fenómenos y propiedades desconocidos en la Química Clásica, o a los que apenas se les concedía valor.
Así, el conocimiento químico-físico que actualmente se tiene del equilibrio químico, de las reacciones en disolución, así como la utilización adecuada de conceptos tales como enmascaramiento de iones, exaltación de la reactividad, estabilización o dismutación, etc. han contribuido a aumentar y consolidar la base sobre la que se asientan los antiguos métodos empíricos, así como a desarrollar otros nuevos.
Los distintos métodos analíticos pueden clasificarse en:
Esta clasificación distingue entre los métodos químicos, en los que se incluyen los clásicos de análisis cualitativo y cuantitativo, y los métodos instrumentales, en los que se engloban aquellos que emplean algún aparato distinto de la balanza y la bureta*
Los métodos químicos se caracterizan por estar basados en las reacciones químicas y aunque se clasifican habitualmente en cualitativos y cuantitativos, la mayoría de los métodos analíticos pueden suministrar información cualitativa y cuantitativa, según los parámetros que se utilicen.
Cualquier propiedad de la materia susceptible de ser medida tiene, en principio, aplicación analítica. Surgen de este forma los métodos instrumentales, para los cuales no es esencial el concurso de una reacción química. Estos métodos normalmente no son absolutos, ya que la relación entre la propiedad medida y la concentración del componente de interés suele ser relativamente compleja.
El Análisis Cualitativo tiene por objeto el reconocimiento o identificación de los elementos o de los grupos químicos presentes en una muestra.
Actualmente, en análisis cualitativo inorgánico existen dos tendencias claramente definidas: la que se basa en la utilización de marchas sistemáticas, basadas en la separación en grupos, y la que utiliza la identificación directa, sin separaciones.
Mientras que en análisis inorgánico la finalidad fundamental reside en la identificación de los iones (cationes y aniones), en análisis cualitativo orgánico se persigue la identificación de los elementos y grupos funcionales que integran la muestra. Debido a la complejidad de muchas muestras orgánicas, la sistematización es más difícil y está menos conseguida que en análisis inorgánico. Por otra parte, el extraordinario éxito alcanzado por algunos métodos instrumentales (espectroscopia ultravioleta , visible o infrarroja, resonancia magnética nuclear, cromatografía y espectrometría de masas) en la determinación estructural de compuestos orgánicos hace que cada día se apliquen más extensamente estos métodos con fines típicamente analíticos.
El fundamento de los métodos clásicos de Análisis Cuantitativo es laaplicación de las leyes de la estequiometría. La forma de proceder es tomar una cantidad perfectamente determinada de muestra (en peso o en volumen) y someterla a reacciones químicas que tengan lugar de forma prácticamente completa y en las que intervenga el componente a determinar, deduciéndose la cantidad buscada del peso del producto de la reacción (métodos gravimétricos) o del volumen de reactivo consumido (métodos volumétricos).
En general, puede decirse, que la mayor parte del análisis es cuantitativo, ya que frecuentemente se conoce la composición cualitativa de la muestra por su origen. En caso contrario, la identificación cualitativa ha de preceder a la determinación cuantitativa, ya que los resultados de la primera sirven de guía para la selección del método y el procedimiento a emplear en la segunda. De todas formas, los ensayos cualitativos son cuantitativos en alguna medida y proporcionan información semicuantitativa, ya sea por la cantidad de precipitado, por la intensidad de un color, la densidad de ennegrecimiento de una línea espectral sobre una placa
fotográfica, etc.
El desarrollo que los métodos instrumentales han experimentado en las últimas décadas ha constituido uno de los mayores avances del análisis químico, pues, con su colaboración se mejoran condiciones en cuanto a sensibilidad, selectividad, rapidez, automatización, etc.
Los métodos electroquímicos tienen su fundamento en la evolución de la intensidad, potencial, tiempo y resistencia a medida que transcurren las reacciones, representada dicha evolución por las curvas intensidadpotencial.
En los distintos métodos electro-analíticos se utilizan las curvas completas, partes de las curvas, o simplemente puntos, siendo la intensidad la variable cuantitativa y el potencial la cualitativa.
Los métodos ópticos de análisis cubren un amplio campo de aplicación, incluyéndose bajo este epígrafe general todos aquellos que implican una interacción entre la radiación electromagnética y la materia.
La radiación que incide sobre una muestra material puede ser absorbida por ella (generalmente de forma parcial) y transformada en energía térmica. A su vez, parte de la radiación puede ser dispersada o reemitida, con o sin cambio en la longitud de onda, o, incluso es posible que simplemente se origine un cambio en las propiedades de la radiación al ponerla en contacto con la muestra, sin necesidad de producirse absorción o emisión (tal es el caso que se presenta en los fenómenos de polarización).
Por otra parte, la muestra puede emitir radiación electromagnética si se la excita bajo determinadas condiciones.
La consideración de las diferentes posibilidades anteriormente expuestas permite concluir que el número de métodos ópticos es muy elevado, de forma que es posible, en algunos casos, la resolución global de un problema analítico sin necesidad de recurrir a otros métodos.
En cuanto a la importancia de la Química Analítica, cabe señalar que no reside únicamente en el campo de la Química misma, pues muchos de los progresos de otras ciencias, como Bioquímica, Medicina, Edafología, Geología, etc. han tenido lugar con la colaboración destacada del análisis químico. Muchos de los éxitos de las ciencias creativas se deben, en parte, a los conocimientos de las técnicas analíticas, que permiten, primero aislar y después determinar la composición de sustancias que luego se pueden sintetizar. Por otra parte, el control de fabricación de un producto depende directamente del análisis de las materias primas, de los productos
intermedios y del producto elaborado. Finalmente, consideramos que la Química Analítica, además de proporcionar un amplio bagaje de conocimientos específicos, sirve para desarrollar en el individuo toda una serie de facultades que debe poseer en alto grado cualquiera que sea la especialidad más o menos afín a la Química a la que pretenda dedicar su vida profesional.
A pesar de la gran diversidad de objetos susceptibles de análisis, se utiliza una terminología común. Así, la parte del objeto empleada para llevar a cabo el análisis se denomina muestra*, y los compuestos o elementos de interés son los analitos. Éstos, suelen estar en presencia de una matriz, la cual no es directamente objeto de estudio, pero puede influir sobre las propiedades analíticas de los analitos. Esta influencia se designa como efecto matriz, y para obtener resultados fiables, deben compararse los obtenidos con los de una muestra en blanco.
Desde el momento en que se plantea el problema de caracterizar una muestra (cualitativa o cuantitativamente) hasta que se consigue resolverlo es necesario llevar a cabo un proceso que, mediante el concurso de distintas técnicas operativas, permita poner de manifiesto las propiedades observables, medirlas e interpretarlas. El proceso que es necesario seguir consta de una serie de etapas que pueden resumirse en:
El proceso se esquematiza en la Figura 1.1., si bien es necesario indicar que en algunos casos no es necesario llevar a cabo alguna de las etapas, simplificándose, a veces sustancialmente, el problema. En cualquier caso, es fundamental definir claramente lo que hay que analizar y lo que puede analizarse. Para ello, es necesario plantearse algunas preguntas tales como:
Cuestiones como las planteadas previamente deben ayudar a seleccionar de forma adecuada el tipo de método analítico a utilizar.
Esto se consigue buscando en la bibliografía especializada o incluso desarrollando algún procedimiento original.
Figura 1.1. Etapas del proceso analítico
Toma de muestra
La muestra tomada debe ser representativa del material a analizar, en el sentido de que una porción del material en estudio contenga todos los
componentes en sus mismas proporciones. Si el objeto a analizar es homogéneo, no hay problema alguno, ya que cualquier porción del mismo será
representativo del conjunto. Sin embargo, desgraciadamente, la heterogeneidad existe siempre, en mayor o menor grado. Además, la heterogeneidad puede ser espacial (montaña de un mineral), temporal (cambios con el tiempo), espacial-temporal (agua de un río: distintas zonas, distinta época del año) etc. En estos casos, la porción de material a analizar que se utiliza a tales efectos se conoce como muestra media, y es con la que se opera, si bien, en algunos casos particulares puede requerirse un análisis por zonas.
Es obvio la extraordinaria importancia que tiene el obtener una muestra representativa de la composición global media del material, pues si esta premisa no se cumple, los resultados obtenidos no podrán aplicarse al conjunto del material del que se ha tomado.
El muestreo es un problema de tipo estadístico y puede no ser una labor muy simple si se tiene en cuenta que en ocasiones unas pocas décimas de gramo pueden representar toneladas del material original. Por otra parte, el problema del muestreo es tan amplio que no existe una teoría general sobre el mismo. Por ello, aquí se considerarán solo algunas situaciones que suelen presentarse con relativa frecuencia.
Muestreo de gases y líquidos. Los gases son, en general, homogéneos y pueden recogerse muestras en matraces evacuados o por desplazamiento del aire inicialmente presente en el matraz. Un líquido constituido por una sola fase es homogéneo si se ha agitado convenientemente. En un líquido en reposo pueden tomarse muestras a diferentes profundidades, y cuando se trate de una corriente de líquido, las muestras deben tomarse a intervalos de tiempo iguales.
Muestreo de sólidos. Cuando se trata de muestras sólidas constituidas por un gran número de trocitos, como por ejemplo, un cargamento de carbón o un mineral de aluminio, es necesario tomar una muestra bruta, mayor que la que puede someterse análisis en el laboratorio y reducir luego sistemáticamente el tamaño de partícula y la masa total para obtener finalmente la muestra analítica final. Para tomar la muestra bruta es necesario seleccionar un gran número de porciones de distintas partes
del cargamento y luego reunirlas todas. En el caso de un producto almacenado en sacos, se tomarán porciones de varios sacos,
convenientemente elegidos, y dentro de cada saco, a distintas profundidades.
La cantidad de muestra que debe tomarse depende del grado de división, del contenido de impurezas y de la naturaleza del producto a analizar. Por ejemplo, si los fragmentos son de 2 a 3 cm, la muestra bruta deberá ser del orden de 250 Kg, mientras que si los fragmentos son del orden de 1 mm, serán suficientes unos 30 gramos. Por otra parte, el peso de muestra a tomar será tanto mayor cuanto mayor sea el contenido de impurezas.
Si se trata de un mineral en movimiento, durante la carga o descarga de vagonetas, o cuando pasa a través de una cinta transportadora, es relativamente fácil tomar muestras representativas; todo consiste en tomar pequeñas porciones a intervalos regulares.
La conversión de la muestra bruta en la muestra de tamaño menor (muestra de laboratorio) requiere reducir el tamaño de partícula y a la vez la masa. Para ello, existen varios procedimientos, todos los cuales tienden a reducir al máximo los errores sistemáticos en cada paso y a minimizar los errores de azar.
Para los distintos análisis individuales se toman pequeñas porciones (alícuotas) de la muestra de laboratorio.
En muchos casos la muestra tomada no se somete enseguida al análisis, previa pulverización y tamizado, sino que se almacena durante algún tiempo.
Para ello, la muestra se pone en un recipiente limpio, bien seco, se cierra cuidadosamente (o se sella) y se etiqueta, indicando en ésta la fecha y circunstancias del muestreo. Asimismo, es necesario tener en cuenta que todos los sólidos tienden a tomar humedad de la atmósfera, por lo que deben secarse en condiciones determinadas y referir los resultados a muestra seca.
De todas formas, aún cuando los resultados se vayan a informar en base a «muestra seca», puede ser útil pesar muestras secadas al aire y determinar la humedad en muestra aparte.
La toma de muestra de metales y aleaciones requiere un procedimiento diferente del mencionado, debido a la imposibilidad de pulverizarlos por molienda. Deben obtenerse virutas representativas de la sección transversal de la pieza a analizar, ya que la composición de muchos metales y aleaciones no es uniforme. Esta heterogeneidad es el resultado de la segregación, la cual se produce porque los constituyentes que funden a temperatura más baja tienden a reunirse en el centro del lingote o bloque.
Las virutas se pueden obtener practicando una serie de taladros en la pieza a analizar y mezclando bien el material extraído de todos ellos. Es preciso considerar que ciertas aleaciones están constituidas por metales de distinta dureza y ductilidad, en cuyo caso es preciso asegurarse de que se ha analizado todo el material de cada uno de los taladros practicados, puesto que el polvo fino producido por el taladro puede tener una composición distinta de las torneaduras del metal más dúctil. Por otra parte, al tomar muestras de hierro colado debe evitarse la pérdida de polvo, que contiene mayor proporción de grafito.
La pesada de la muestra para llevar a cabo el análisis se realiza normalmente por alguno de los dos métodos siguientes:
Pesada por diferencia. En este método se pone en un pesa-sustancias una cantidad de muestra suficiente para poder tomar varias porciones y se obtiene el peso total en una balanza analítica. A continuación se saca el pesa-sustancias de la balanza y, con el máximo cuidado para evitar que la sustancia se derrame, se retira la cantidad de muestra que se considere conveniente para realizar el análisis, volviendo a pesar el pesa-sustancias con la sustancia remanente. Ambas pesadas se anotan inmediatamente en el cuaderno de laboratorio y la diferencia da el peso de sustancia tomada. Si se saca demasiada muestra del pesa-sustancias, no está permitido volver parte de la misma a él; en este caso debe lavarse el recipiente y hacer otro intento.
Pesada por adición. En este método se obtiene primero el peso del recipiente vacío y seco al cual se va a transferir la muestra y luego se añade la sustancia poco a poco hasta que se tenga el peso requerido. Una vez pesada la sustancia es necesario transferirla cuantitativamente al recipiente en el que va a disolverse. Es evidente que las sustancias que son higroscópicas, eflorescentes o volátiles no pueden pesarse exactamente por este método de adición.
Transformación del componente o especie química en una forma observable
Se indicó al comienzo de este capítulo que el objeto de la Química Analítica lo constituye la materia y su finalidad es caracterizarla. Con este fin es necesario utilizar algunas propiedades que presente la propia materia y mediante las cuales se puedan establecer lo más claramente posible las relaciones reactividad-composición (cuali y/o cuantitativas). Estas propiedades de la materia útiles para el análisis (propiedades analíticas) pueden ser directamente observables de la propia materia o, y es el caso más general, pueden ser provocadas, por ejemplo, mediante una reacción química.
Lo normal en una muestra que se va a analizar es que esté constituida por varias especies químicas diferentes y que cada una de ellas presente varias propiedades útiles en potencia para su caracterización. El problema que se plantea es la elección de la propiedad idónea presentada por el componente que interesa, de tal forma que dicha propiedad esté relacionada de forma inequívoca con el grupo químico de interés y no con los demás. El caso ideal será aquél en el que cada especie que constituye la muestra presente propiedades específicas. La resolución del problema en este caso se limita a poner la muestra en estado adecuado (físico o químico) para realizar la correspondiente observación. Infortunadamente, en el caso más general las propiedades exhibidas no pasan de ser selectivas (las presentan un cierto número de grupos químicos) o generales (las presentan muchos grupos químicos), lo cual hace que sea necesario recurrir a un tratamiento previo de la muestra, mediante separación o enmascaramiento conducentes a la eliminación de interferencias, es decir, eliminar aquellos constituyentes que presentan las mismas propiedades que el que se busca.
De las consideraciones anteriores se desprende la conveniencia de considerar los siguientes aspectos:
En sentido estricto, se incluyen bajo el nombre de disolución aquellos procesos en los que interviene un disolvente líquido a temperaturas inferiores a 100 ºC, mientras que la disgregación implica un conjunto de procesos en los que, mediante fusión de la muestra con determinados sólidos a temperaturas elevadas, o por acción de ciertos gases o ácidos fuertes, se consigue su solubilización o la transformación en alguna forma fácilmente soluble.
Cuando no se conocen datos concretos respecto al disolvente más adecuado, es conveniente utilizar una sistemática racional, haciendo actuar en el orden que se indica los siguientes disolventes:
1º. Agua (en frío y en caliente)
2º Ácido clorhídrico, diluido y concentrado (en frío y en caliente)
3º Àcido nítrico diluido y concentrado (en frío y en caliente).
4º Agua regia (solo en caliente)
5º Disgregantes.
Para efectuar los ensayos de disolución suelen emplearse unos 0.2 g de sólido bien pulverizado. Se añaden unos 5 mL del disolvente a ensayar y se agita bien, operando primero en frío y después en caliente, observado los fenómenos que tienen lugar.
Algunos fenómenos observados al tratar con los distintos disolventes pueden orientar sobre la naturaleza de la muestra, siendo importantes cuando se trata de llevar a cabo posteriormente un análisis cualitativo. Así, por ejemplo, en el tratamiento con HCl puede tener lugar el desprendimiento de gases, como CO2, H2S, SO2, HCN, que indicaría la presencia en la muestra de carbonatos, sulfuros, sulfitos o tiosulfatos y cianuros respectivamente. Asimismo, pueden precipitar cloruros insolubles
(Ag+ , Pb2+, Hg2²+), azufre (polisulfuros o tiosulfatos) u óxidos hidratados (W, Ti). Por otra parte, pueden desprenderse vapores pardos de NO2 en el tratamiento con ácido nítrico, lo que indicaría la presencia de reductores en la muestra, etc.
El empleo más frecuente de disolventes ácidos se resume en la tabla 1.1 En ocasiones, resulta de utilidad el empleo de mezclas de ácidos o de un ácido más un agente oxidante, reductor o formador de complejos. Así, por ejemplo, los metales blancos suelen disolverse bien en mezcla de HCl y bromo, el ferrocromo y el ferrovolframio se disuelven en una mezcla de ácidos nítrico y fluorhídrico, o en mezclas de ácidos sulfúrico, fosfórico y perclórico; las aleaciones de aluminio y estaño en mezclas de ácidos nítrico y tartárico, etc.
En otro orden de cosas, hay que tener en cuenta que el empleo de ácidos fuertes para la disolución de muestras introduce la posibilidad de pérdidas de algunos componentes por volatilización. Así, el ataque ácido libera CO2, H2S, hidruros de As y P, etc.
Las sustancias insolubles total o parcialmente en agua y en ácidos se someten a disgregación, fundiendo con el reactivo apropiado. Los principales tipos de disgregación son:
El procedimiento para llevar a cabo la disgregación cuando el disgregante es sólido (Na2CO3, KHSO4) consiste en mezclar lo más íntimamente posible el disgregante y la muestra, poner la mezcla en un crisol apropiado y calentar con precaución hasta alcanzar una temperatura para que se produzca la fusión. La masa fundida, una vez fría o caliente (dependiente del crisol empleado) se trata con agua sola, o convenientemente acidulada.
En muchas ocasiones es necesario destruir la materia orgánica antes de proceder a la determinación de las especies inorgánicas de una determinada muestra. Para ello, se han descrito numerosos métodos, si bien, ninguno es de aplicación general, al depender de la naturaleza de la muestra. Los métodos más empleados pueden clasificarse según el siguiente esquema:
Los grupos químicos que perturban la caracterización de uno dado se consiguen eliminar recurriendo, fundamentalmente, a los procedimientos siguientes:
Separación. Este método implica la formación de dos fases, incluyendo fenómenos como los de precipitación, extracción con disolventes inmiscibles, volatilización, cromatografía, diálisis, etc.
Enmascaramiento. A veces es posible inactivar las especies interferentes mediante el empleo de reactivos adecuados, con lo cual, a efectos prácticos, es como si éstas hubiesen sido separadas. Generalmente se utilizan procesos redox o de formación de complejos mediante los cuales se disminuye la concentración de las especies que perturban hasta niveles inferiores a los de sus límites de detección.
En el momento de elegir un método de separación o uno de enmascaramiento para la eliminación de interferencias debe tenerse en cuenta que los métodos de enmascaramiento son más rápidos que los de separación, pero éstos son generalmente más efectivos frente a cualquier método de observación que haya que aplicarse.
Se puede afirmar que la medida de la propiedad elegida es la etapa experimental definitiva en el proceso analítico, tanto si se trata de establecer la presencia (o ausencia) de un determinado grupo químico, como si se trata de determinar la proporción de un componente en una muestra.
La medida puede referirse a la simple percepción sensorial de una propiedad (formación de un precipitado, presencia de un color, etc.) o a la «determinación» de la intensidad de dicha propiedad, con ayuda de un aparato más o menos complicado. Estas dos posibilidades están íntimamente relacionadas con el Análisis Cualitativo y Cuantitativo respectivamente.
Evidentemente, una medida realizada con fines cuantitativos hace necesario que la observación se haga con la exactitud y la precisión requeridas.
El proceso analítico se completa con esta última etapa que se ocupa de la interpretación de las medidas efectuadas y la realización de los cálculos necesarios para expresar los resultados.
Normalmente el análisis cualitativo es un escalón previo al cuantitativo y su resultado debe informar no solo de los distintos constituyentes presentes en la muestra, sino también de la proporción aproximada en que se encuentran dichos componentes. Esto facilitará, como ya se ha indicado, la tarea a la hora de elegir los métodos más idóneos para la determinación cuantitativa.
Es evidente que, mientras los resultados de un análisis cualitativo no pueden ser expresados por números, éstos se hacen imprescindibles cuando se ha de informar cuantitativamente.
Los cálculos a realizar en determinaciones cuantitativas en general son sencillos; así, cuando se utilizan métodos gravimétricos y volumétricos los cálculos se basan en las leyes de la estequiometría a partir de la correspondiente medida de la masa o del volumen. Cuando se utilizan métodos instrumentales, el cálculo se suele hacer utilizando métodos relativos, basados en el empleo de calibrados obtenidos con patrones. En cualquier caso, la utilización de medidas, cálculos y resultados numéricos,
hace necesario efectuar estudios estadísticos, con objeto de expresar correctamente el resultado numérico final del análisis.
El equilibrio químico puede considerarse como una situación a la que tiende todo sistema físico o químico y se caracteriza porque una vez alcanzado no se observan cambios a escala macroscópica, mientras no se modifiquen las condiciones.
Cualquier sistema tiende a pasar desde un estado de no equilibrio hacia un estado que cumple los criterios de equilibrio. Los procesos en virtud de los cuales los sistemas se acercan al equilibrio son «procesos espontáneos e irreversibles» , puesto que la dirección de los mismos no se puede invertir mediante cambios infinitesimales de las condiciones externas. Parece, por tanto, que el predecir la producción y dirección de algunos cambios (reacciones químicas) es una cuestión relativamente sencilla: lo único que se requiere es indagar si se cumplen o no los criterios que caracterizan a un estado de equilibrio. Si no se cumplen, los cambios que inevitablemente se produzcan son aquellos que conducirán al equilibrio.
La condición de equilibrio se define utilizando la energía libre de Gibbs (G), que puede considerarse como la magnitud indicadora de la fuerza motriz de un proceso. Matemáticamente se expresa como G = H – T S donde T es la temperatura absoluta, H la entalpía y S la entropía.
El cambio de energía libre de un sistema a temperatura constante es
ΔG=ΔH–TΔS ó ΔGo=ΔHo–TΔSo [1.1.]
cuando la reacción tiene lugar a 298 ºK y 1 atmósfera (estado normal o de referencia). Por otra parte, la variación de energía libre se puede obtener a partir de las energías libres de formación de reactivos y productos:
ΛG0 = ΣG0f(productos ) – ΣG0f (reactivo) [1.2.]
Para los procesos que transcurren a presión y temperatura constantes, se tiene que:
PROCESO REVERSIBLE: ΔG=0
PROCESO IRREVERSIBLE: ΔG<0 Según esto, para juzgar si un proceso dado será espontáneo a P y T constantes, lo único que hay que hacer es calcular ΔG del sistema (sistema solo**. Si ΔG es negativo, el proceso será espontáneo, mientras que si ΔG es cero, los estados inicial y final pueden existir en equilibrio, uno con otro, sin ningún cambio neto. Si ΔG es positivo, el proceso considerado no es termodinámicamente probable, sino que el proceso probable es precisamente el inverso del considerado. Por consiguiente, el signo de la variación de la energía libre para una reacción proporciona una información de cómo será de completa la conversión de los reactivos en productos. La constante de equilibrio permite obtener una descripción detallada de las condiciones de concentración (o presión en el caso de reacciones en fase gaseosa) que existen cuando se alcanza el equilibrio. La variación de energía libre está relacionada con la constante de equilibrio de la siguiente forma: Considérese la reacción entre gases ideales
aA(g) + bB(g) —> cC(g) + dD(g)
Según la definición de energía libre,
G=H–TS=U+PV–TS
siendo U la energía interna y P y V la presión y el volumen respectivamente. En forma diferencial,
dG=dU+PdV+VdP–SdT–TdS
Si únicamente hay trabajo de expansión, dU+PdV=dq, y, como TdS=dq, se tiene, dG=VdP–SdT [1.3.] ecuación importante desde el punto de vista químico, ya que indica como varía G, y, en consecuencia, la posición del equilibrio con la presión y la temperatura. A temperatura constante, dT=0 y, consecuentemente,
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