Física I

La Física y las otras ciencias
La Física estudia las leyes fundamentales de la Naturaleza, por eso está relacionada estrechamente con las otra ciencias naturales y con la tecnología. El siguiente esquema nos da una idea de la relación entre las diferentes ramas del saber o ciencias.

Fig. 1.1 Relación entre las ciencias

En la base están la Filosofía de la Ciencia, la Lógica y la Matemática, que nos dicen como se hace ciencia, como se razona correctamente (Lógica) y nos proporciona un potentísimo método para hacer razonamientos muy complejos (Matemática). La Matemática, aunque tiene características semejantes, no es una ciencia natural. El origen de sus conceptos no es la naturaleza sino que es convencional. Una teoría matemática típica está formada por conceptos primitivos, que se supone conocidos, y conceptos derivados, que se obtienen de los primitivos mediante definiciones. Tenemos luego los axiomas, que son proposiciones que se asumen como verdaderas a priori, esto es desde un principio y sin demostración.
Los axiomas deben ser consistentes, o sea que no deben contradecirse entre sí. Mediante deducción se demuestra la validez de otras proposiciones que son los teoremas de la teoría.
Algunas veces es posible introducir un nuevo axioma a una teoría preexistente, axioma que debe ser independiente y consistente con los otros. De esa manera se obtiene una teoría particular de una más general.
Sobre la Matemática tenemos la Física que estudia los componentes básicos de la naturaleza y las leyes que satisfacen. Las leyes físicas típicas se presentan como expresiones matemáticas, y las teorías físicas principales tienen la forma de teorías matemáticas; por eso hay una relación muy estrecha entre Física y Matemática. Grandes físicos fueron también grandes matemáticos (Arquímides, Newton, Gauss . . .). Ha sido frecuente que problemas planteados por la Física hayan generado nuevas ramas de la Matemática y viceversa que nuevas ramas de la Matemática hayan encontrado su aplicación en Física.
Las leyes que determinan como se forman, que propiedades tienen y como reaccionan átomos y moléculas (o sea las leyes fundamentales de la Química) tienen su explicación en la Física. La estructura y el funcionamiento de los seres vivos tienen su explicación en la Física y la Química. Por otra parte el Hombre es un ser vivo y por lo tanto las ciencias humanas y sociales (Psicología, Sociología, Antropología, etc.) se soportan en la Biología. Todas las ciencias naturales y sociales se soportan en la Matemática, por ejemplo la Estadística es fundamental en los estudios sociológicos. La Filosofía es una ciencia humana, por lo que en esta discusión terminamos en donde empezamos.
El hecho de que las leyes fundamentales de la Química tengan su explicación en la Física no significa que la Química se reduzca a la Física. En cada nivel de complejidad aparecen las llamadas propiedades emergentes. Cada ciencia natural tiene sus propias leyes y su propio cuerpo de conocimiento empírico. Es prácticamente imposible predecir en base a las leyes físicas la inmensa variedad de la Química Orgánica, así como esta última no puede predecir la existencia, digamos, de un sapo.
Las otras ciencias naturales como la Astrofísica, Geofísica, Ecología, que por la complejidad de los sistemas que estudian no son consideradas básicas, se apoyan en todas las ciencias básicas. Lo mismo dígase de las ingenierías y tecnologías.
Teoría y experimento La ciencia pretende comprender y explicar la Naturaleza. La ciencia cataloga, ordena, generaliza los hechos reales aislados. Esto lo hace mediante conjuntos estructurados de proposiciones: las teorías científicas. Los objetos de las teorías son categorías teóricas que se obtienen de los hechos reales con variados grados de abstracción. Por ejemplo son categorías teóricas conceptos como carga eléctrica, virus, especie animal, nicho ecológico, energía, elemento químico, etc. La conveniencia o no de usar ciertas categorías teóricas depende del éxito que tenga la teoría en explicar la realidad. La teoría científica hipotiza la validez de ciertas leyes que son relaciones entre las categorías teóricas. Las leyes pueden ser muy generales como: “la energía de un sistema aislado se conserva”, o muy particulares como : “El síndrome de inmunodeficiencia adquirida (SIDA) es una enfermedad infecciosa producida por un virus”. Las leyes teóricas implican relaciones entre los hechos reales. En una teoría científica satisfactoria las leyes deben ser consistentes con los hechos reales conocidos y además debe predecir relaciones no triviales entre hechos reales aún no conocidos. En otras palabras debe ser posible constatar la validez de la teoría confrontándola con la realidad. Esta confrontación es lo que llamamos experimento. Como las leyes teóricas son proposiciones generales su validez no se puede probar con la observación de un número finito de casos particulares. Sin embargo si podemos probar la falsedad de una ley: basta que no se cumpla en un solo caso. Decimos que la teoría debe ser falsificable. Toda teoría científica se acepta
provisionalmente, hasta que se demuestre lo contrario.
Las teorías físicas modernas son de gran complejidad matemática. Esto ha hecho que el trabajo de los físicos se haya especializado; hay físicos teóricos y experimentales. Hoy en día se ha desarrollado también la Física Computacional, en la que se ponen a prueba teorías físicas mediante el modelaje numérico con computadoras. Estas técnicas son particularmente útiles cuando se estudian sistemas con muchísimos elementos o teorías matemáticamente muy complejas.

Teorías generales de la Física
La teoría más básica de la Física es la teoría del espacio y del tiempo. Tenemos luego la Cinemática que estudia como describir el movimiento y la Dinámica que determina cual es el movimiento de los cuerpos dado un cierto tipo de interacción (fuerza) entre ellos.

Fig. 1.2Teorías generales de la Física
Los cuerpos macroscópicos están formados por un número inmenso de átomos y moléculas por lo que resulta imposible una descripción detallada usando la mecánica. Sin embargo se descubre empíricamente que para estos sistemas aparecen nuevas regularidades descritas por la Termodinámica. Esta es una teoría fenomenológica, o sea derivada de la experiencia, que tiene sus propias categorías como temperatura y calor. La Mecánica Estadística, combinación de mecánica con estadística, es una teoría que permite por una parte darle un basamento de primeros principios a la Termodinámica y por otra calcular propiedades termodinámicas de sistemas particulares.
El espacio físico es una abstracción matemática ligada a un cuerpo rígido que se asume en reposo y que forma el sistema o marco de referencia. La teoría clásica del espacio y del tiempo que nos viene desde la antigüedad es muy simple: La geometría del espacio físico, independientemente del marco de referencia, es la que estableció Euclides hace 2300 años (geometría Euclídea). A diferencia del espacio, que es relativo al marco de referencia, el tiempo sería absoluto. Esto es, se supone que se pueda sincronizar todos los relojes, independientemente de como se muevan. Esto fue aceptado por Galileo y Newton. Los fundamentos de la mecánica clásica fueron establecidos por Newton con sus tres famosas leyes en el siglo XVII. La Mecánica Clásica se desarrolló por todo el siglo XVIII llegando a tener un alto grado de sofisticación matemática. La Termodinámica y la Mecánica Estadística se desarrollaron durante el siglo XIX.
Un punto importante de la Mecánica es que sus leyes son válidas solamente en marcos de referencia particulares, que denominamos sistemas de referencia inerciales (SRI) y que se mueven con movimiento rectilíneo uniforme entre sí. Los SRI son equivalentes entre sí (Relatividad Galileana).

A principios del siglo XX Einstein estableció que la velocidad de la luz era la velocidad máxima de la naturaleza c ≈ 3×108m/s. Al haber una velocidad máxima para las señales se hace imposible sincronizar todos los relojes. Sólo es posible sincronizar los relojes que estén en reposo con respecto a un mismo SRI. En otras palabras el tiempo también es relativo. La cinemática en un SRI es para Einstein idéntica a la cinemática clásica, pero las reglas para cambiar de marco de referencia son diferentes. La nueva teoría se denominó Relatividad Especial. La Dinámica también es diferente. Desde entonces el adjetivo “relativista” se usa en Física para indicar algo que está conforme con la Relatividad Especial o algo que requiere de la Relatividad Especial. Si las velocidades son mucho más pequeñas que la velocidad de la luz los efectos relativistas no se notan.

También a principios del siglo XX se descubrió que la Mecánica Newtoniana no valía para cuerpos muy pequeños. A escala atómica (∼ 10−10m) es necesario usar una nueva mecánica, la Mecánica Cuántica. Esta teoría se desarrolló en la primera mitad del siglo XX en su versión no relativista y a mediados de siglo en su versión relativista. La Mecánica Cuántica es una teoría matemáticamente muy compleja, por eso seguimos estudiando la Mecánica Clásica no Relativista que describe muy bien la mayor parte de lo que pasa en nuestro entorno humano.
Interacciones fundamentales

Todas las fuerzas que se observan en la naturaleza se pueden reducir a cuatro interacciones fundamentales. De estas sólo dos se observan a escala macroscópica: La atracción gravitacional y las interacciones electromagnéticas.
La versión no-relativista de la gravedad fue establecida por Newton en el siglo XVII.
Esta teoría junto con sus tres leyes de la mecánica le permitió explicar el movimiento de los planetas y otros objetos del sistema solar. A principios del siglo XX Einstein desarrolló la versión relativista de la gravedad, teoría que lleva el nombre de Relatividad General.

Desde el siglo XVII y especialmente en los siglos XVIII y XIX se estudió ampliamente los fenómenos eléctricos y magnéticos. Al principio se pensó que eran dos tipos de fenómenos separados, pero al principio del siglo XIX se demostró que eran dos aspectos de una misma interacción. La teoría llegó a su culminación con la leyes establecidas en la segunda mitad del siglo XIX por el físico escocés James Clerk Maxwell (1831–1879). Las leyes de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas de las que la luz sería un ejemplo, y que se propagan con una determinada velocidad c ≈ 3 × 108m/s, que depende de las constantes del electromagnetismo. Esta propiedad es manifiestamente incompatible con la Relatividad Galileana: la velocidad de la luz pudiera ser la misma en cualquier dirección solamente en un marco de referencia particular, al que se llamó éter. Pero todos los tentativos de medir una velocidad absoluta respecto al éter fracasaron. Einstein resolvió este dilema suponiendo que en realidad el éter no existía y que todos los SRI eran equivalentes también para el electromagnetismo. El precio que hubo que pagar fue una nueva manera de calcular los cambios de marco de referencia en la que el tiempo es relativo. La nueva teoría se llamó Relatividad Especial. Por su misma naturaleza la teoría electromagnética es relativista. La combinación de esta teoría con la Mecánica Cuántica produce la Electrodinámica Cuántica, una de las teorías físicas más precisas. Una de las predicciones de esta teoría es la existencia de una partícula asociada a las ondas electromagnéticas, el fotón, que fue propuesto por
inicialmente por Einstein en 1905.

Uno de los frentes abiertos de la Física contemporánea es la falta de una teoría consistente que combine la Relatividad General con la Mecánica Cuántica.
Las otras dos interacciones fundamentales de la naturaleza tienen un alcance muy corto, del orden de la dimensiones de los núcleos atómicos (∼ 10−15m). La interacción Nuclear Fuerte es la responsable de la fuerza que une protones y neutrones en el núcleo atómico.
La interacción Nuclear Débil está relacionada con el decaimiento radioactivo β, (n → p + e + ¯ν). Las teorías de estas interacciones son relativistas y cuánticas y se desarrollaron en la segunda mitad del siglo XX.

Ramas de la Física según el sistema estudiado
La Física se puede subdividir también en ramas según el tipo de sistema que estudia.
Tenemos por ejemplo:

• Física de partículas elementales e interacciones fundamentales (Física de energías altas)
• Física nuclear
• Física atómica y molecular
• Física de macromoléculas
• Física de materia condensada (líquidos, sólidos, amorfos, polímeros, etc.)
• Física de agregados y sistemas complejos
• Física planetaria, Astrofísica, Cosmología.

Otras ramas que no entran en esta clasificación son la;

• Óptica,
• Acústica
• Mecánica de Fluidos.

Otro campo que se ha desarrollado últimamente es el estudio de sistemas que no sean ni tan pequeños para que se pueda aplicar fácilmente la Mecánica Cuántica ni tan grandes como para que estén bien descritos por la Mecánica Clásica (sistemas mesoscópicos).
A medida que la Física se va desarrollando sus fronteras se mueven cada vez más hacia lo muy pequeño, lo muy complejo o lo muy grande.
Magnitudes físicas, unidades y dimensiones La Física estudia las propiedades de la materia. Algunas propiedades no las hemos podido cuantificar, como el sabor de una substancia, otras como la longitud sí las podemos cuantificar. Las propiedades de la materia que son susceptibles de ser cuantificadas son las magnitudes físicas. Algunas magnitudes físicas son números, como por ejemplo la cantidad de moléculas en una región de espacio es un número natural, pero la mayoría de las
magnitudes físicas no son números. Sin embargo las magnitudes físicas tienen propiedades comunes a los números, se pueden comparar, se pueden sumar y se pueden multiplicar por un número.

Fig. 1.5 Operaciones matemáticas con longitudes

Desde un punto de vista matemático las magnitudes físicas forman espacios vectoriales de dimensión 1. Sólo podemos comparar o sumar magnitudes físicas homogéneas, es decir del mismo tipo. Podemos sumar la masa de una mosca con la de un clavo, pero no podemos sumar la longitud del clavo con su masa. Dos magnitudes físicas, aún diferentes, se pueden multiplicar, pero el resultado es una tercera magnitud física. Por ejemplo el producto de dos longitudes es un área y el producto de una velocidad por un tiempo es una longitud.
Podemos dar una medida numérica a una magnitud comparándola con un patrón. El valor de la magnitud del patrón es la unidad de medida.

valor = medida × unidad (1)

Las leyes físicas tienen típicamente la forma de relaciones matemáticas entre variables que representan magnitudes físicas.
El valor de las variables se determina, o bien midiéndolas y comparándolas con un patrón o unidad, o bien calculándolas a partir de otras variables. Las leyes físicas permiten definir las unidades de todas las magnitudes físicas en función de la unidades de unas pocas magnitudes fundamentales. Para la geometría la magnitud fundamental es la longitud (l).
Para la cinemática hay que agregar el tiempo (t) y para la dinámica la masa (m). En la Termodinámica aparece la temperatura absoluta (T) y en electromagnetismo la carga eléctrica (q). Cualquier otra magnitud física tiene unas dimensiones que se expresan como el producto de las magnitudes fundamentales elevadas a un exponente. Si X es una variable, sus dimensiones se denotan con [X] y serán

Típicamente los exponentes α, . . . , ϵ son números enteros, o en todo caso racionales. No es necesario escribir las magnitudes fundamentales que tengan exponente cero. Sigue una lista de las dimensiones de algunas magnitudes físicas derivadas.

Una vez establecidas las unidades de las variables fundamentales quedan determinadas las unidades de la otras variables según las dimensiones correspondientes.
El sistema de unidades más usado actualmente es el internacional (SI), que usa el segundo (s) como unidad de tiempo, el metro (m) como unidad de longitud, el kilogramo (kg) como unidad de masa, el grado Kelvin (K) como unidad de temperatura absoluta y el culombio (C) como unidad de carga. En realidad no se usa un patrón de carga sino de corriente eléctrica cuya unidad es el amperio (1 A = 1 Cs−1), por eso el sistema se denomina también sistema de unidades MKSA (metro-kilogramo-segundo-amperio). Sin embargo es más conveniente didácticamente considerar la carga como magnitud fundamental en vez de la corriente eléctrica.
La idea de establecer un sistema de unidades racional, en el que las subunidades se obtuviesen dividiendo por factores de diez, el sistema métrico decimal, data de los tiempos de la Revolución Francesa en el siglo XVIII. La definición original de segundo fue 1/86 400

la duración del día solar promedio (86 400 = 24 × 60 × 60). Con el avance de la tecnología fue posible detectar variaciones en la duración del año y del día sideral (tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor de su eje). Hoy en día el segundo se define como 9 192 631 770 períodos de la radiación de la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del isótopo 133 del Cesio.
La definición original del metro fue la diezmillonésima parte de la distancia entre el ecuador y un polo. Se hizo una expedición para medir la longitud del meridiano y se hizo una barra patrón. Con el tiempo se detectó un error en la medición del meridiano, por lo que se decidió que el metro era la longitud de la barra patrón. Como actualmente es posible medir la velocidad de la luz con mayor precisión de la de las mediciones de longitud de una barra, y como se confía en que la velocidad de la luz sea en efecto una constante universal, se decidió definir el metro a partir del segundo fijando el valor de la velocidad de la luz. En un segundo la luz recorre exactamente 299 792 458 metros.
La definición original de kilogramo era la masa de un litro de agua a la temperatura en la que la densidad es máxima (∼ 4 oC). Usando la definición se construyó un patrón de una aleación de 90% platino y 10% iridio, pero también en este caso al mejorar la tecnología se demostró que la definición y el patrón difieren. Se decidió que el kilogramo era la masa del patrón, cosa que sigue siendo hoy en día. El kilogramo patrón se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres en las cercanías de París.
La escala Kelvin de temperatura está definida de forma que la temperatura absoluta del punto triple del agua (en el que coexisten en equilibrio, agua, hielo y vapor) es 273,16 K.
Muchas unidades derivadas tienen su propio nombre, por ejemplo la unidad de fuerza es el newton (1 N = 1 kg ms−2), la unidad de energía es el joule o julio (1 J = 1 kg m2 s−2), la unidad de presión es el pascal (1 Pa = 1 kg m−1s −2), la unidad de frecuencia es el hercio o hertz (1 Hz = 1 s−1) y la unidad de potencial eléctrico es el voltio (1 V = 1 kg m2s−2C −1).
Hay unidades particulares que se usan en determinados campos. En Química y Física Molecular se usa la unidad de masa atómica (uma) también llamada dalton (Dalton) que es 1/12 de la masa del isótopo 12 del Carbono. Con esta unidad se expresan los pesos atómicos y moleculares. El número de Avogadro NA es el número de daltones que hay en un gramo (NA ≈ 6,02214179 × 1023). Un mol de algo es un número de cosas igual al número de Avogadro. En la Física Atómica se usa el Ångström (1 ˚A = 1 angstrom = 10−10m). El diámetro del átomo de Hidrógeno es aproximadamente 1 ˚A. El litro (ℓ) es una unidad de volumen igual a 10−3m3
. La tonelada (t) es igual a 103 kg. La unidad astronómica UA es la longitud del semi-eje mayor de la órbita terrestre. El año-luz es la distancia recorrida por la luz en un año.
Se obtienen múltiplos y submúltiplos de las unidades anteponiendo al nombre de la unidad un prefijo que corresponde a un factor multiplicativo. Los factores estándar más comunes, con sus nombres, son múltiplos:
factor   símbolo   prefijo
10        da (D)        deca
102      h                hecto
103      k                kilo
106      M               mega
109      G                giga
1012    T                 tera
1015    P                 peta

submúltiplos:
factor   símbolo   prefijo
10−1    d             deci
10−2    c             centi
10−3    m           mili
10−6    µ            micro
10−9    n            (ν) nano
10−12  p            pico
10−15  f             femto
Por ejemplo 1GHz (un gigahercio) es 109Hz, mientras que 1pC (un picoculombio) es 10−12C y 1 mK (un milikelvin) es 10−3K.
Como escribir y manipular correctamente las fórmulas físicas

Las leyes deben ser escritas de forma que no dependan de las unidades que se escojan. Para lograr esto las fórmulas deben cumplir las siguientes reglas:
1- El producto de variables tiene las dimensiones que resultan del producto de las dimensiones de cada variable.
2- Los dos lados de una igualdad o desigualdad deben ser homogéneos, o sea deben tener las mismas dimensiones.
3- Nunca se puede sumar o restar cantidades con dimensiones diferentes.
4- Términos con las mismas dimensiones pero con unidades diferentes pueden aparecer en la misma expresión, pero al efectuarse la operación deben ser llevados a las mismas unidades.
5- Las únicas funciones cuyos argumentos pueden tener dimensiones son el valor absoluto y las potencias con exponente entero o racional.
6- Las unidades de las variables no se escriben. Sólo se escriben las unidades de las constantes cuando se exprese el valor numérico.
Por ejemplo es correcto escribir 1 km + 25 m = 1025 m, pero la expresión d + v donde d es una distancia y v una velocidad está seguramente equivocada. También es incorrecta la fórmula
F = ma (N) en la que aparece explícitamente la unidad del resultado. Las variables m y a tienen sus propias unidades y el producto tiene la unidad correcta. Lo correcto es escribir simplemente
F = ma.
En un libro de matemáticas pudiera aparecer que la posición x de un móvil como función del tiempo t está dada por la expresión x(t) = 5 sin(2t), (3) donde la unidad de x es metros y la de t es segundos. En física la forma correcta de escribir la fórmula es x(t) = 5 m sin(2 s −1 t) (4) o también x(t) = A sin(bt),

donde A = 5 m y b = 2 s
−1
. A debe tener las mismas dimensiones que x y el producto bt no debe tener dimensiones. Nótese que el significado de las variables x y t es diferente en las formulas (3) y (4). En la primera las variables representan las medidas en determinadas unidades (números), mientras que en la segunda representan las magnitudes físicas.
En ciencia se prefiere no escribir números con más de dos o tres ceros al final del número o antes de la primera cifra significativa, por lo que para cantidades muy grandes o muy pequeñas se usa la notación científica. A 0,0000253 se prefiere 2,53 × 10−5 y a 643 200 000 se prefiere 6,432 × 108 a menos que no sea un entero exacto.
La notación científica permite dar una indicación de la precisión del número. Por covención la última cifra que se escribe se considera segura con una precisión de una unidad.
Por ejemplo 6,34 indica un número comprendido entre 6,335 y 6,345, o sea 6,340 ± 0, 005.
Con esta convención los ceros al final de la fracción decimal tienen significado: 2,0 indica un número entre 1, 95 y 2,05, mientras que 2, 000 indica un número entre 1,9995 y 2,0005. Para indicar una fracción exacta es mejor usar la notación de fracción, por ejemplo se escribe 3/2 en vez de 1,5 que se presta a confusión.