Estado sólido de la materia. Se llama estado sólido a una de las 4 formas

Estado sólido de la materia. Se llama estado sólido a una de las cuatro formas esenciales en que la materia se presenta, junto a la líquida, la gaseosa y la plasmática. Estas formas se denominan estados de agregación de la materia.

La materia en estado sólido (o simplemente los sólidos) se caracteriza por una disposición específica sus partículas, basada en nexos muy rígidos y fuertes, lo cual se traduce en una estructura física muy bien definida. Esto ocurre debido a las fuerzas de cohesión entre las partículas, responsables de mantener la forma y el volumen del sólido estables, y de otorgarle cierto margen de dureza y de resistencia.

La materia no se presenta siempre bajo un mismo aspecto o forma física, sino que responde a cuatro configuraciones principales:

Sólido
Líquido
Gaseoso
Plasmático

A cada uno de estos estados físicos y al conjunto de ellos, se les llama estados de agregación, en virtud de que la materia, al presentarse como sólido, líquido o gaseoso, lo hace obedeciendo a la manera en que se han agregado una a otra todas las moléculas, átomos o grupos iónicos que la constituyen.

Con todo, la materia no puede clasificarse rígidamente en tres estados, pues es evidente que existen otros intermedios bien característicos, tales como el pastoso o plasmático, que no es ni sólido ni líquido, y entre cuyos ejemplos podemos citar a la manteca o cera reblandecida, y al vidrio momentos antes de su fusión.

Y hay el estado crítico o de equilibrio, en que la materia deja de tener una textura determinada para adoptar otra, trance en que es por lo tanto inclasificable. Tal ocurre con el agua en el preciso en que del estado sólido o de hielo pasa al estado líquido, o que de líquido pase a vapor.

Existen también otros estados particulares de agregación denominados dispersiones o estados dispersos. La sustancia se halla en este caso dividida en finísimas partículas dentro de otros medios. Tal ocurre en el llamado estado vesicular, ejemplo del cual son las diminutas partículas de agua que flotan en la atmósfera en tiempo de niebla. El estado disperso se manifiesta así mismo en las emulsiones, disoluciones coloidales y en las disoluciones verdaderas.

Noción de fase

El concepto de fase radica en la distinción que se establece entre sistemas heterogéneos y heterogéneos.

Cuando una mezcla de diversas sustancias es ta intima entre ellas no se advierten superficie de separación por medios ópticos o mecánicos, se dice que la mezcla constituye un sistema homogéneo. La mezcla del oxígeno y nitrógeno del aire, la solución del azúcar en el agua, etc., son sistemas homogéneos.

A la inversa, cuando existen superficies de separación, el sistema se llama heterogéneo. El sistema heterogéneo puede estar formada por diferentes substancias, o bien por una misma substancia que se encuentra en distintos estados físicos.

La mezcla de agua y aceite es una substancia heterogénea, porque entre ambos cuerpos se perciben claramente las antedichas superficies de separación. También es heterogéneo, por igual motivo, el sistema formado por el agua en sus tres estados principales, o sea el de hielo, agua líquida, y vapor de agua, cuando se considera al conjunto en un recipiente cerrado.

Se llama fase a cada una de las partes homogéneas de que está formado un sistema heterogéneo.

Las substancias químicamente distintas que constituyen un sistema heterogéneo, se llaman componentes del sistema.

En el sistema heterogéneo formado por el hielo, agua líquida y vapor de agua existe un solo componente, que es el agua y tres fases, porque pueden diferenciarse tres estados homogéneos:

El sólido
El líquido
El gaseoso

Como consecuencia de lo anterior, sistema homogéneo equivale a decir sistema de una fase o monofásico, sistema heterogéneo es lo mismo que decir sistema de varias fases o polifásico.

A la superficie de separación se las llama también interfaces, porque son los límites entre dos fases.

Estado sólido de la materia

Propiedades generales del estado sólido

Si se observa un trozo de metal, mármol o madera, etc., y se le compara con una porción de líquido cualquiera, la primera diferencia que salta a la vista es la resistencia que aquella muestra a la acción a la fuerza mecánica. Así mientras los líquidos cambian de forma con suma facilidad, los sólidos requieren el consumo de energía, a veces muy considerable para deformarse. Los metales constituyen un buen ejemplo de la importancia industrial que asume dicha propiedad, avaluada según los casos, con los términos:

Dureza
Elasticidad
Tenacidad
Resistencia a la flexión

El tránsito a las propiedades características, del estado sólido, a las del estado líquido, para una misma substancia, puede lograrse con cierta facilidad por acción del calor. En efecto, la mayoría de los cuerpos sólidos definidos, salvo desde luego aquellos que se alteran químicamente por la acción del calor, pasan al estado líquido cuando se les calienta. Este proceso se denomina fusión y sus leyes generales. Tan solo señalaremos aquí que las fusiones se realizan en condiciones de temperatura bien definidas, para cada substancia y para cada presión atmosférica.

De lo que antecede, parecería que entre el estado sólido y el estado líquido de una misma substancia hay límites bien determinados de presión y de temperatura que los separan. Así sucede, en efecto, en un gran número de especies químicas que concurren habitualmente a la mesa del laboratorio, y en su oportunidad veremos que la constancia del punto de fusión es un valioso índice para determinar la pureza de un cuerpo.

En algunas ocasiones, sin embargo, el tránsito de uno a otro estado de agregación no se halla tan bien definido. En el caso por ejemplo de las grasas, del vidrio, de las resinas, del asfalto, etc., en las que sí se estudia con detenimiento el proceso de fusión, nótese que este no se realiza a temperatura fija para una presión dada, sino que hay una variación continua en el termómetro desde que la substancia empieza a calentarse hasta que se muestra líquida por completo.

En los cuerpos de esta clase, el tránsito del estado sólido al estado líquido se hace sin solución de continuidad: el material se ablanda por grados insensibles hasta licuarse, sin que pueda apreciarse con exactitud el momento preciso en que lo hace. Se dice entonces que la substancia se derrite, para diferenciar este proceso de la fusión propiamente dicho. Por extensión de vocablos, se denomina a tales cuerpos líquidos sobre fundidos, distinguiéndolos así de aquellos que tienen punto de fusión bien determinado y que se llaman sólidos a secas.

Aunque dichos líquidos sobre fundidos se asemejan externamente a los sólidos, poseen una estructura interna muy distinta. Estos últimos son cristalinos y los primeros son amorfos, importantes conceptos que se estudiaran de inmediato.

Entre los líquidos sobrefundidos, se incluyen además de las substancias mencionadas más arriba, la mayoría de las que constituyen los tejidos de los seres vivos y cuyo estudio corresponden a la Química Orgánica. Ofrecen pues, un considerable interés científico y técnico. En la industria se aprecian los intervalos de fusión de estas substancias por procedimientos empíricos diferentes en cada caso; llevan el nombre genérico de punto de ablandamiento para distinguirlos de aquellos.

Del hecho de que los sólidos propiamente dichos, es decir, de que los sólidos que poseen puntos de fusión bien definidos, tengan estructura cristalina, es que suelen dar como términos sinónimos sólidos y cristalinos. Esta nomenclatura es desde luego, valido solamente en la medida en que las substancias así denominadas se consideren en el aspecto que comentamos.

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Clasificación de los cuerpos sólidos.

Estructuras amorfas y cristalinas.

Cuando un cuerpo líquido o gaseoso pasa al estado sólido, y sus moléculas, atómicas o iones se agrupan, no en desorden, sino constituyendo como a manera de pequeñísimos núcleos que responden a una cierta organización u orden recibe el nombre de cuerpo cristalino. Observados íntimamente mediante el empleo de los rayos x o de Roentgen, estos núcleos o agrupaciones de estructuras cristalinas aparecen como lo muestra esquemáticamente,

la fig. 1, donde se advierte además de una disposición ordenada y característica para cada substancia cristalina (en este caso se trata del sulfuro de cinc. SZn).

Que influye sobre el haz de rayos en determinada forma, ciertos núcleos o nódulos mayores que responden sobre los demás, dos de los cuales hemos marcado en el esquema con c.

Cuando además de esta organización interna e intramicroscópica, privativa de los cuerpos cristalinos, se presentan estos en tamaño relativamente grande formando individuos de formas geométricas de caras planas, se los llama cuerpos cristalizados, o simplemente cristales. Por lo tanto, la substancia cristalizada es un caso particular de la substancia cristalina y sus propiedades generales son las de ésta.

Si contrariamente a lo dicho, las molécula, átomos o iones de un cuerpo líquido gaseoso que pasa al estado sólido, no adoptan una ordenación determinada, los cuerpos que vienen a constituir, se llaman amorfos, palabra derivada del griego con el significado de sin forma. De modo que substancia amorfa será la que no es cristalina: por lo tanto, tampoco podrá ser cristalizada. Hay aparentes excepciones a este principio, que no interesa analizar en el actual estudio, tales como la cristalización del vidrio (cuerpo amorfo) por envejecimiento.

Observado bajo la acción de los rayos X, un cuerpo amorfo no acusa la organización interna que denotan los pequeños nudos marcados con A en la fig. 1.

Fig. 1

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La materia cristalina y la transparencia

Para que no se confunda la idea que debe tenerse de la materia de estructuración cristalina conviene advertir que ésta, contrariamente a lo que daría suponer su nombre, no guarda relación directa con la mayor o menor transparencia de los cuerpos que entra a constituir, sino que, con frecuencia, se da el caso de cuerpos cristalinos que son opacos a la luz, aun observados en espesores muy reducidos. Tal pasa con los cristales de pirita de hierro, pirita de cinc, etc. Existen otros claro está, que son perfectamente transparentes. Citamos entre ellos al cristal de roca diamante, sal gema, etc. Hay otros que son semiopacos: turmalina, yeso, etc. Y existe finalmente el caso del vidrio o cristal común para ventanas, sobre el que queremos llamar la atención para advertir que, aunque vulgarmente se lo llama cristal, no es un cuerpo de estructura cristalina, como fuera de expresarse, sino amorfa. La condición de ser un cuerpo cristalino o no, no guarda pues relación con el mayor o menor grado de transparencia a la luz, sino con la configuración de su estructura interna.

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Isotropía y anisotropía

Los cuerpos de estructura amorfa tienen la propiedad de ser isótropos, esto es, que su masa sometida a ciertos agentes de la energía, responden a ellos por igual en toda su extensión. Así una esfera de vidrio, substancia que como hemos dicho es amorfa, sometida al calor se dilatará por igual en cualquiera de sus diámetros.

Fig 2.

Los cuerpos de constitución cristalina, en cambio tienen la propiedad de ser anisótropos, esto es, que su masa, sometida a ciertos agentes de la energía, no responde a ellos por igual en toda su extensión, sino que ofrece direcciones en que se manifiesta en mayor grado el efecto de dichos agentes actuantes.

Así, una esfera de calcita, CO₂Ca, que es una substancia de estructura cristalina, sometida al calor no se dilatara por igual según todos sus diámetros, sino que la expansión tendrá preponderancia en los que sigan una determinada dirección. La fig., 2(a) muestra una bola de vidrio antes y después de haber sido fuertemente calentada. El primer estado lo señala el circulo de trazos. Como se ve, a pesar de la dilatación conserva su forma esférica. La fig., 2 (b) muestra el efecto del calor sobre una bola de calcita del mismo tamaño original que la esfera de vidrio: la esfera de calcita, cuerpo anisótropo, se ha dilatado en este caso mucho más en el sentido de uno de sus ejes, perdiendo su forma esférica para adoptar la de un elipsoide de revolución.

Las mismas propiedades se manifiestan ensayando la trasmisión del calor sobre la superficie de los cuerpos. En la fig., 3 (a) tenemos una placa de vidrio, cuerpo amorfo y por lo tanto isótropo, y en la vista (b) un cristal tubular de yeso, cuerpo de estructura cristalina y por consecuencia anisótropo. A ambas placas se les ha dado un baño de cera. Sí ahora, con un estilete llevado al rojo, se toca un punto del cuerpo isótropo, vemos que la cera se derrite formando un circulo cuyos diámetros aa’ y bb’ son desde luego iguales. El calor del estilete se ha trasmitido en igual proporción hacia a todos los confines de la superficie a partir del centro. En la vista (a) se muestra tres de estos círculos. En el cuerpo anisótropo, contrariamente, el calor que sede el estilete a la superficie se trasmite mejor según determinadas direcciones, y así vemos que la fusión de la cera, en vez de circular, se manifiesta elípticamente, es decir, que el cuerpo cristalino acepta mejor el calor en el sentido aa’ que según el eje bb’. En la vista (b) aparecen tres elipses, numeradas 1, 2, 3, como resultado de tres distintos contactos del estilete.

Fig., 3

La isotropía es, pues, propiedad característica de substancia amorfa y la anisotropía lo es de la substancia de constitución cristalina. De esta ley se exceptúan, sin embargo, las substancias que cristalizan en el sentido regular o cubico, porque al tener esta substancia sus paralepipedos elementales orientados por igual según tres ejes que se cortan perpendicularmente entre sí, se comportan en cierto modo tal como lo hacen los cuerpos isótropos, respecto del calor y otros agentes.

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Homogeneidad y anisotropía.

Observando la substancia cristalina llega a concluirse que su estructura intima está caracterizada por las propiedades fundaméntales:

Una es la anisotropía, de que ya damos ideas en el párrafo anterior.
La otra es la homogeneidad, que puede definirse diciendo sencillamente que es la propiedad que tiene toda materia cristalina de presentar las mismas características anisótropas en cada punto de su masa. De modo que el ensayo al calor, pongamos por caso, que ilustra la fig., 3 (b), habrá de repetirse igualmente en la zona 1 como en la 2 o en la 3, o en cualquier otra, de la pieza cristalina antedicha. Se observará que las figuras de fusión no son tan solo todas semejantes y elípticas sino que también guardan sus ejes una misma dirección o paralelismo, resultado precisamente de la condición anisótropa y homogénea de la substancia.

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Estructura interna de los cristales.

La notable regularidad y simetría que presentan las formaciones cristalinas sugiere naturalmente al espíritu la idea de que también la estructura interna debe hallarse dispuesta con simetría y regularidad.

Tan es así que los intentos para desarrollar una teoría de los cristales son contemporáneos con los primeros estudios propiamente científicos que organizaron la cristalografía como ciencia autónoma a mediados del siglo pasado.

La idea central de la teoría consiste en imaginar al cristal integrado por un sistema especial de puntos infra microscópicos, vinculados entre sí por relaciones de simetría tales que reproduzcan el conjunto por repetición sucesiva de las mismas operaciones geométricas. Cada punto del mismo se denomina un nudo: y el conjunto de los nudos se llama malla o reticulado cristalino, viene este a representar este el esquema geométrico del cristal en cuanto a sus propiedades de forma y simetría.

En general una malla de esta clase puede obtenerse por superposición de celdillas o paralepipedos elementales, que no son más que el conjunto más pequeño de nudos que es posible imaginar con las mismas propiedades geométricas del todo.

En la teoría de los cristales, dichas celdillas elementales juegan, pues el mismo papel que juegan las moléculas en la teoría molecular de la materia.

El planteamiento clásico de la estructura cristalina más bien matemática que física o química. Se trata en definitiva de establecer cuál es el mínimo de relaciones de simetría que es necesario admitir para que puedan construirse, a partir de un conjunto de puntos, las mallas que corresponden a cada cristal observado experimentalmente. Como podía expresarse a la luz de estas consideraciones, los hombres de ciencia que se ocuparon principalmente de establecer una sólida teoría de los cristales fueron matemáticos, quienes hacia fines del siglo pasado dejaron resuelto el problema. No entraremos de los detalles, pero señalaremos como resultado importante, el hecho de que, a partir de un sistema de puntos y mediante la aplicación de unos pocos criterios de simetría, no es posible deducir una forma geométrica cualquiera, sí no tan solo aquellas que se presentan en la naturaleza.

Este hecho sugestivo, además de otros, fueron llevando gradualmente a los hombres de ciencia hacia a la opinión de sí los geométricos nudos de las mallas cristalinas no serían los átomos que constituyen todas las substancias naturales.

Los cristales estarían constituidos, pues por el conjunto de sus átomos dispuestos como los nudos de un reticulado infra microscópico estructurado conforme a las leyes generales de simetría.

La confirmación definitiva de esta hipótesis fue lograda por el investigador von Leu en 1912, quien sometió un cristal de sal común, ClNa, a la acción de los rayos X. estos rayos, merced a su muy pequeña longitud de onda, son capaces de producir fenómenos de interferencia con los átomos que constituyen el reticulado cristalino; como consecuencia aparece en una placa fotográfica la correspondiente imagen del fenómeno, que luego da por cálculo matemático, la estructura originaria. La fig.4 muestra la imagen fotográfica que se obtiene sometiendo a la acción de los rayos X una sección de un cristal de ClNa, perpendicular a un eje de simetría principal.

Fig. 4

Los puntos oscuros representan los átomos de cloro y de sodio distribuidos simétricamente, como se ve alrededor del centro o eje de simetría principal. La figura 5 muestra la malla cristalina o reticulada que corresponde a dicha sal común.

Fig.5

La formación de los cristales de las distintas substancias, por conjunto de átomos que ocupan los nudos de la malla cristalina, es hoy admitida como cierta por la ciencia. Más adelante tendremos oportunidad de volver sobre este tema, cuya importancia es muy grande. Mencionaremos aquí, tan solo, que la idea de moléculas tal com se le concibe al estado gaseoso o líquido de los cuerpos, cambia por completo cuando se trata de los mismos solidificados. En estos casos, la unidad estructural es la celdilla o paralepipedos elemental; y la unidad constitutiva es el nudo de la malla, constituida por átomos.

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Difusión del estado cristalino en la naturaleza

El estado cristalino posee en la naturaleza una difusión muy superior a la que podría sospecharse. Baste saber el efecto que las rocas, las arenas y la casi totalidad del material que constituye la corteza terrestre se halla constituida por substancias cristalinas. En el mismo estado se halla la sal de cocina, el hielo, la nieve, el azúcar, y una gran parte de los productos industriales. Parecería ser que todas las substancias sólidas tienden a alcanzar con el tiempo el estado cristalino, siendo, por lo tanto, éste el más estable de la naturaleza. Al sentir del investigador W Voigt. El estado cristalino sería el estado normal de la materia sólida siendo el estado amorfo un estado perturbado o anómalo de la misma.

Cristalización

Se llama cristalización al proceso natural o artificial que da como resultado la formación de estructuras cristalinas o cuerpos cristalizados. Las piezas o individuos cristalinos pueden ser de tamaño grande o diminuto. Si partimos un terrón de azúcar vemos brillar a la luz infinidad de puntitos de su superficie: son las caras, perfectamente planas, de los pequeñísimos cristales de azúcar de que está constituido el terrón. Como se sabe, estos cristales se obtienen sometiendo a ciertos procedimientos químicos industriales el jugo de la caña de azúcar o el de la remolacha.

Métodos de laboratorio

Los métodos de laboratorio que permiten obtener cristales se clasifican en métodos:

por vía húmeda
por vía seca
por vía indirecta.

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Cristalización por vía húmeda

Este procedimiento se basa en la propiedad que tiene la materia cristalina disuelta en agua, o en cualquier otro líquido, de volver a estructurase según su índole cristalogénica al pasar al estado sólido. Hay que considerar dos casos:

aquel en el que el sólido es más soluble en caliente que en frio;
aquel en que el sólido no es más soluble en caliente que en frio.

a.- El sólido es más soluble en caliente que en frio.

Hagamos el siguiente experimento para sacar consecuencias:

Experiencia:

Échese en una capsula fig. 6 (i) o en un cristalizador, un poco de agua y el cuerpo sólido a tratar, por ejemplo, alumbre ordinario (SO₄), Al₂, SO₄K₂, 24 H₂O, que químicamente es sulfato de aluminio y potasio. Se calienta el disolvente a la llama del mechero Bunsen, o calentador cualquiera, y se añade más alumbre, hasta saturar el disolvente, lo cual se conoce porque quedan partículas sin disolver. En ese momento se separa el disolvente de la acción del fuego y se lo deja enfriar. A medida a medida que desciende la temperatura podrá observarse la formación de una gran cantidad de cristales. De todos los cristales algunos serán perfectos y otros más o menos irregulares.

Varias causas se oponen a la formación de cristales perfectos, tales como la impureza del disolvente o cuerpo disuelto un enfriamiento brusco, agitación en la disolución, etc.

Si se quiere observar el crecimiento de tamaño de estos cristales y obtenerlos en piezas grandes, elijase uno lo más perfecto posible y ubíqueselo en el fondo de un recipiente de poco fondo o cristalizador, en el seno de una solución madre, o sea de una solución propensa a cristalizar, preparada disolviendo alumbre en agua y casi saturada para la temperatura ambiente. Las caras del cristal irán creciendo proporcionalmente y la forma geométrica se mantendrá la misma.

Fig. 6

Convendrá cambiar de cara el cristal cada día para evitar deformaciones. El mismo efecto se obtendrá suspendiendo el cristal en el líquido mediante una hebra de cabello por ejemplo según indica la fig. 6. El alumbre ordinario cristaliza en estados regulares; por lo tanto, pertenece al estado cúbico o regular que ya definimos. Como el alumbre se consigue fácilmente y a poco costo, y no es tóxico en absoluto, se recomienda al estudiante practicar este experimento de cristalización, el cual puede ejecutar con elementos o vasos comunes. No dejara luego de producir satisfacciones el conservar los primeros cristales que uno mismo ha fabricado.

b.- El sólido no es más soluble en caliente que en frio.

En este caso, una vez efectuado la disolución en frio, se abandona a la evaporación espontánea. Para evitar las modificaciones que puede producir en la marcha de la cristalización la presencia del polvo atmosférico conviene cubrir la disolución con un papel.

Cristaliza por este método el azufre disuelto en sulfuro de carbono, S₂C, que también cristaliza en octaedros, pero no del sistema regular, sino rómbico. (Se advierte que los vapores S₂C son muy inflamables).

Por este método se obtiene la sal de cocina, ClNa, en muchos pueblos europeos, evaporando por la acción del calor del sol en el agua del mar.

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Condicione para el crecimiento de un cristal.

Las condiciones indispensables para que una vez obtenido un cristal siga este aumentando de volumen son:

espacio
tiempo
reposo
Espacio. – Para que la substancia a cristalizar pueda desarrollarse según su naturaleza cristalogénica, o sea que sus moléculas, átomos e iones dispersos en el disolvente puedan reunirse en forma de paralepipedos elementales estructurando una determinada especie cristalina, debe existir el suficiente espacio en torno al germen o cristal inicial.
Tiempo. – La agrupación de los paralepipedos elementales o células que constituyen el cristal no es instantánea, sino que se desarrolla en el tiempo.
Reposo. – la ordenación regular de los paralepipedos que acrecientan el espesor del cristal exige reposo, o sea ausencia de vibraciones externas.

Cuando no se cumple una o más de las tres condiciones anteriores, y aunque las substancias sean puras y la temperatura adecuada, el crecimiento cristalino es deficiente y las formas obtenidas resultan anómalas, o sea las llamadas esqueléticas.

Polvo cristalino.

Al originarse cristales por vía húmeda, puede ocurrir que los cristales no se formen de tamaño sino muy diminutos: reciben entonces el nombre de polvo cristalino. Vistos con lente de aumento o microscópio, acusarán, sin embargo, formas tan geométricamente perfectas como las piezas de mayor tamaño.

Cristalización en soluciones sobresaturadas.

Al cristalizar por el método de vía húmeda, puede ocurrir que la substancia disuelta no se precipite en forma de cristales, quedando la disolución sobresaturada. Si se emplea para la experiencia hiposulfito de sodio, S₂O₃Na_2,que se utiliza en fotografía como fijador y en tintorería como decolorante, se podrá preparar muy buenas soluciones sobresaturadas. Bastara en estos casos echar un pequeño cristalito de la substancia en disolución para que súbitamente entre a cristalizar la solución sobresaturada. Este procedimiento se llama de cristalización por inoculación o cebamiento cuando se quiera distinguir entre ambos procesos, al anterior se lo llama de cristalización espontanea.

Cristalización por vía seca.

También este procedimiento puede dar lugar a su vez a dos diferentes:

El de fusión basado en la fusibilidad.
El de sublimación, basado en la volatilidad. En este método no se emplea ningun disolvente.

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Por fusión.

Experiencia: En un crisol se coloca el cuerpo que se desea cristalizar, por ejemplo, azufre. Se cubre aquel con su tapa correspondiente y se somete a una temperatura adecuada para lograr la fusión (119°C). si ahora se lo deja enfriar lentamente, empezará a solidificación por la superficie libre de azufre, es decir, por la porción que está en contacto con el aíre, formándose una costra de estructura cristalina.

Fig.7

Sí una vez formada dicha costra se practica en la misma un agujero, o mejor dos (uno para que penetre el aire y otro para escurrir la porción fluida), aparecerán los cristales que deseábamos obtener, en forma de agujas prismáticas según muestra la fig. 7. Estos cristales corresponden al sistema clinorrómbico o monoclínico.

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Por sublimación.

Se funda este método en la propiedad que tienen ciertas substancias de pasar del estado de vapor al sólido, sin pasar por el estado líquido, sea de manera espontaneas, sea enfriando el gas.

Experiencia: Se realiza la experiencia colocando en una capsula el cuerpo que interesa cristalizar, tal como el alcanfor, naftalina, acido benzoico, yodo, etc., sobre la cápsula se coloca un recipiente según muestra la fig. 8.

Fig.8 (sublimación del yodo)

Al calentar la substancia, los vapores que se desprenden irán a condensarse sobre las paredes del cono, agregándose las moléculas según las leyes cristalogénica y dando origen a vistosos cristales.

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Cristalización por vía indirecta

Este procedimiento se basa en las variaciones químicas como producto de las cuales se obtienen precipitados de estructura cristalina, según habrá de verlo el estudiante a lo largo del curso. También se obtienen así los llamados árboles de Saturno y de Diana, que son arborescencias cristalinas de ploma y de plata, respectivamente. Para obtenerlos, se sumergen en disoluciones acuosas de dichas sales, una barra de cinc en el primer caso y una capa de mercurio en el segundo, sobre estos metales se precipitarán el plomo y la plata en forma de figuras geométricas muy características.

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Elementos de simetría de un cristal.

Elementos geométricos de un cristal.

Considerando a los cristales como poliedros, o sea, como sólidos delimitados por caras planas, puede didtiguirse en ellos caras, aristas y vértices, que constituyen los elementos geométricos del cristal.

Las caras son los planos que limitan al cristal, tales como abc, etc., fig. 9.

Fig.9

Aristas son las rectas que resultan de la intersección de dos caras, tales como el presente gráfico.

La intersección de dos caras forma el ángulo diedro, y el encuentro de más de dos, el ángulo poliedro. En la fig. 9.

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Nociones de simetría.

Simetría no significa igualdad, y no hay que confundir ambos términos. La simetría siempre implica la idea de dirección o sentido a partir de un punto o plano referencial. Dar cien pasos hacia el norte no es lo mismo que darlos hacia el sur. Aunque el valor absoluto 100 sea el mismo.

Tampoco es igual la mano derecha que la izquierda, aunque puestas palma con palma. La prueba está que el guante que el guante de la mano izquierda no calza en la derecha y viceversa. La igualdad geométrica exige que, si dos cuerpos iguales se superponen, coincidan en todos sus puntos. Obsérvese que se habla aquí de superposición y que esto obliga a mirar los cuerpos desde un mismo punto de vista. Hágase la prueba de superponer las manos de modo que ambos dorsos queden hacia el espectador: las manos no coinciden: los pulgares señalan hacia sentidos opuestos y tampoco hay coincidencia entre los demás puntos análogos de ambas manos. Gírese ahora una de ellas 180° y aplíquese la otra, sea dorso contra dorso, sea palma contra palma: todos los puntos homólogos quedan superpuestos, es decir, habrá coincidencia. Las manos pues no son iguales, pero son simétricas. El mismo aspecto visual se lograría si se apoyara la palma de la mano, digamos la derecha, sobre un espejo. Por eso a esta clase de simetría suele llamársela simetría especular.

También se obtiene simetría especular entre dos cuerpos cuando son geométricamente iguales. Basta girar en este caso a uno de ellos 180°. Si se toman dos planos hondos (de los comunes de masa) y se superponen el fondo de uno tocara el fondo del otro: quedara comprobado que son geométricamente iguales. Si ahora, se gira uno de ellos 180° y se aplica, quedaran unido borde con borde, y si se mira de canto, tendremos a cada lado del borde dos figuras geométricamente iguales, es decir, tendremos un plato hacia a la izquierda y otro hacia la derecha que se “miran” entre sí. El plano geométrico que pasa por entre ambos bordes (supongamos que se lo represente por una hoja rígida de papel) vendría a ser el plano de simetría, respecto del cual cada punto análogo de ambos platos se halla a una misma distancia, pero orientado en sentidos inverso. Así, el fondo del uno quedará a 3 cms, hacia a la derecha del plano de simetría: el fondo del otro, también a 3 cms, pero hacia a la izquierda. Estos puntos igualmente situados a cada lado del plano de simetría se llaman homólogos. La misma vista se obtiene aplicando un solo contra el espejo; el otro plano de simetría será la cara del espejo.

Fig, 10

Análogo razonamiento puede hacerse respecto de otras figuras geométricas, y por lo tanto de los cristales considerados como figuras geométricas.

En la fig, 10(a), M es un cuerpo es un cuerpo (un paralepipedos) L es el espejo, y M’ la reflexión del cuerpo M en el espejo, o sea su imagen especular. La superficie del espejo representa al plano de simetría. En el cristal de la fig, 10 (b). el plano de simetría se representa por el área rayada ABCD. Como se observa este plano imaginario parte al cristal en dos mitades homólogamente opuestas, o sea simétricas.

La simetría y los cristales.

La simetría es una propiedad característica del estado cristalino, pues los cuerpos en estado cristalino, pues los cuerpos en estado cristalino suelen adoptar formas geométricas. sobre las excepciones que existen.

Conviene advertir que la naturaleza y el laboratorio no siempre ofrecen al cristal en su configuración geométrica perfecta se ello por deformación, sea por fractura u otras causas; pero la cristalografía elige para el estudio aquellas piezas o individuos precisamente bien conformados.

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Elementos de simetría.

Los puntos homólogos de que hemos hablado puede equidistar de un plano de simetría, tal como se ha dicho;

Pero otras veces pueden resultar equidistantes de un solo punto, que vendría a constituir un centro, o bien una recta, que constituiría un eje. Por lo tanto, se llama elemento de simetría a los elementos geométricos (centros, ejes y planos) en torno a los cuales se hallan siempre dispuestos, con notable regularidad, los puntos homólogos correspondientes a las caras, aristas y vértices del cristal. Estos puntos homólogos se titulan también puntos simétricos.

Daremos las definiciones usuales de centro, ejes y planos, advirtiendo que para estudios más amplios y profundos de la materia.

Centro de simetría. – Es el centro geométrico de la figura, o sea un punto que responde a la siguiente condición: Todas las rectas que pasan por el tocan a las caras, aristas o vértices opuestos en puntos equidistantes. Tal es el punto (c) de la fig. 9
Eje de simetría. –Es una recta imaginaria alrededor de la cual puede sufrir el cristal una rotación 360/n grados, de tal suerte que los elementos de la posición inicial y final sean concordantes o congruentes. El número n puede ser 2, 3, 4 y 6, es decir, que el ángulo girado será de 180°, 120°, 90° o 60°, llamándose a dichos ejes, según las circunstancias, binario o digonal, ternario o trigonal, cuaternario o tetragonal, y senario o hexagonal. En la fig. 9, E₂, E₃, E₄ son, respectivamente, los ejes digonal, trigonal y tetragonal del cristal cúbico que dicha figura representa.
Plano de simetría. – Es un plano ideal que divide al cristal en dos partes que se comportan entre sí como un cuerpo y su imagen especular. En los cristales puede ocurrir que se carezca de plano de simetría, o bien que posean 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 9 planos. En la fig. 9, NOPQ representa un plano de simetría.

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Identificación de cristales.

El reconocimiento de la estructura cristalina por medios físicos y químicos constituye la ciencia de la cristalografía, materia de suyo compleja que se vale, a su vez, de numerosas otras ciencias particulares. La diagnosis o reconocimiento de cristales puede verificarse actualmente por los siguientes métodos: cristalomorfológicos, cristalópticos, cristaloquímicas, y rontgenométricos, los cuales, por rebasar los límites del curso será tratado más adelante.

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Regla de von Growth.

El investigador von Growth enunció la siguiente regla empírica, que relaciona la composición de las distintas substancias con su forma cristalina.

Cuanto más simple es la composición química de una substancia, tanto mayor resulta ser su simetría.

En efecto, la mayoría de los elementos químicos, es decir las substancias más simples, cristalizan en el sentido cúbico. De los 90 elementos conocidos de la tabla periódica 60 tienen, estructura cristalina, y de ellos 27 pertenecen al sistema cúbico, 8 al hexagonal; 13 son dimorfos y cristalizan en dos sistemas (cúbico y hexagonal): 1 corresponde al sistema tetragonal y 3 a la singonia rómbica. Los 8 restantes pueden cristalizar, según las condiciones, en cualquiera de las 6 singonias explicadas. Esta regla de von growth no es, con todo absolutamente general, pues tiene algunas excepciones en uno sentido y en otro.

Así, por un lado, el oxígeno, azufre y yodo, cuerpos simples por ser elementos químicos, cristalizan en la singonia rómbica que es de estructura bastante compleja. Por el contrario, substancias complejas como el fluosilicato de potasio, SiF₆K₂, y el sulfato doble de aluminio y potasio (alumbre), (SO₄)₃Al₂, SO₄K₂, 24H₂O, cristalizan en el sistema cúbico, el más simple de todos.

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Sistemas cristalinos.

En base a los elementos de simetría que pueden presentar los cristales, se ha clasificado a los mismos en seis grupos principales llamados sistemas o singonias (del griego, iguales ángulos). Las investigaciones de Hessel en 1830 y de Gadolin en 1869 ha permitido deducir que solo es posible reconocer para los poliedros cristalográficos, 32 clases de simetría posible. Esta limitación se deduce teóricamente y se halla confirmada por la práctica. Obedece a que los cristales sólo puede haber ejes de simetría monarios, binarios, ternarios, cuaternarios y senarios.

Las 32 clases de simetría están representadas en los 6 sistemas a que se ha hecho referencia, cada una de las cuales se halla definida por un cierto número de elementos de simetría que lo carácteriza. Así, el sistema cúbico, que posee el más alto grado de simetría, este definido por la presencia de más de un eje de valor superior al binario. Los 6 sistemas cristalinos son:

El cúbico
El hexagonal
El tetragonal
El rómbico
El monoclínico
El triclínico

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Sistema cúbico.

El sistema cúbico, llamado también manométrico o regular, se caracteriza por tener tres ejes cristalográficos iguales y perpendiculares entre sí. La forma fundamental es el cubo o hexaedro, fig. 11 (a) limitado por seis caras iguales y cuadrados, cuyos planos forman entre sí ángulos diedros iguales, de 90°; 12 aristas iguales y ocho vértices triedros iguales. Entre otros cuerpos cristalizan en esta forma el cloruro de sodio ClNa, el bromuro de potasio BrK, y, en general, las sales alcalinas de los ácidos halogenados.

Fig.11

Las formas derivadas más importantes del sistema cúbico son:

El octaedro regular
El rombododecaedro
El trioctaedro
El trapezoedro
El tetrahexaedro
El hexaoctaedro

Expuestas en la misma figura.

El octaedro regular, vista (a), deriva del cubo por truncamiento de los vértices y consta de ocho caras triangulares equiláteras iguales. Cristalizan en octaedros los alumbres, (SO₄)₃Al₂, SO₄K₂, 24H₂O, el cobre, Cu, etc.

El rombododecaedro, vista (b) deriva del cubo por truncamiento de las aristas y consta de doce caras rómbicas iguales. Cristalizan en rombododecaedros el granate; (SiO₄)₃Al₂Fe_3: el óxido de cobre, CuO.

El trioctaedro vista (c), se asimila a un octaedro en el cual ha sido reemplazada cada cara por una pirámide. Consta de 24 caras, 36 aristas y 14 vértices. Cristalizan en trioctaedro el sulfuro de plomo, SPb, el diamante C, etc.

fig. 12

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Sistema romboédrico hexagonal.

Dividen a este sistema en dos subsistemas:

El trigonal, cuyo tipo es el romboedro.
El hexagonal cuyo tipo es el prisma de base hexagonal.

El sistema trigonal es una forma hemiédrica del hexagonal.

Su forma fundamental, el romboedro fig.12 (a), consta de 6 caras rómbicas iguales, doce aristas y ocho vértices. Cristalizan en forma romboédrica el carbonato de calcio, CO₂Ca, el arsénico, As, el antimonio, Sb, el bismuto, Bi, etc.

El sistema hexagonal, tiene por fundamento el prisma recto de base hexagonal. Fig.12 (b), que consta de ocho caras, dos son básicas, hexagonales e iguales: y seis laterales rectangulares e iguales, dieciocho aristas, doce basales y seis laterales, y doce vértices triedros iguales. Las formas derivadas más importantes del sistema son: la bipirámide hexagonal (c), y el escalenoedro (d). cristalizan en este sistema el yoduro arsenioso, I₃As, el cloruro de estroncio, Cl₂Sr, el arseniato de plata, AsO₃Ag₃, etc.

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Sistema tetragonal

El sistema tetragonal o cuadrático tiene por forma fundamental el prisma recto de base cuadrada, este cuerpo, Fig. 13 (a), consta de seis caras, dos basales cuadradas y cuatro laterales rectangulares; doce aristas, ocho basales y cuatro verticales; ocho vértices, que son triedros iguales.

cúbico Ortorrómbico tetragonal monoclinico hexagonal triclinico c c c

Fig. 13

Las formas derivadas de este sistema son el prisma ditetragonal; la bipirámide tetragonal (b), que se obtiene de biselar las aristas de la forma fundamental; la bipirámide tetragonal (c) y ditragonal (d). cristalizan en este sistema el cianuro de mercurio, (CN)₂Hg, el bicianuro de mercurio (CN)₂Hg₂, el sulfato de potasio, SO₄K_2.

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Sistema ortorrómbico.

El sistema ortorrómbico, llamado también rómbico, tiene por forma fundamental el prisma recto de base rómbica. Este poliedro, Fig. 14 (a), consta de ocho caras, dos basales rómbicas y cuatro laterales iguales; doce aristas de tres clases, ocho basales que pertenecen a los diedros rectos, dos verticales que determinan diedros agudos, y otros dos verticales que determinan diedros obtusos.

Fig.14

La forma derivada más importante es la pirámide rómbica (b), limitada por ocho triángulos isósceles.

Cristalizan en este sistema el perborato de sodio, BO₃Na, el sulfato de magnesio, SO₄Mg, el permanganato de potasio, MnO₄K, el sublimado corrosivo o cloruro mercúrico, Cl₂Hg, etc.

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Sistema monoclínico.

La forma fundamental de este sistema es el prisma oblicuo de base rómbica, fig.15 (a). las formas derivadas más comunes de este sistema son el octaedro monoclínico (b), formado por ocho triángulos escalenos, y el esfenoide oblicuo (c), limitado por cuatro triángulos escalenos.

Cristalizan en este sistema los ácidos tartáricos, C₄H₆O₆, el sulfato de calcio, SO₄Ca, etc.

Fig.15

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Sistema triclínico.

Es el sistema más asimétrico y, a lo sumo, posee como único elemento de simetría el centro. La forma fundamental es el prisma oblicuo de base paralelográmica, fig.16 (a). la forma derivada más importante es el octaedro triclínico (b), cuyas caras se hallan orientadas en distintos sentidos.

Cristalizan en este sistema el sulfato de cobre, SO₄Cu, el dicromato de potasio, Cr₂O₇K₂, etc.

Fig.16 (a) Fig.16 (b)

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Relaciones entre la forma cristalina y la composición química.

La investigación científica enseña que la forma de los cristales no es un hecho accidental, sino una consecuencia de su estructura reticular interna, resultante ésta a su vez de la composición química de los mismos. Esto supone que basta a veces establecer la forma de un cristal para saber a qué familia química pertenece. Con todo esto no es una ley general, pues existen excepciones fundamentales en ciertas propiedades inherentes a la naturaleza química de algunas materias cristalinas. Estas propiedades se conocen como:

Polimorfismo
Isomorfismo
Pseudomorfismo
Alotropía.
Polimorfismo. – Es la propiedad que tienen algunas substancias de cristalizar en formas diversas, las que frecuentemente pertenecen a singonias diferentes. Sí cristalizan en dos formas distintas se llaman dimorfas: si lo hacen en más polimorfas. Como todo cambio forma cristalina va siempre aparejado de cambios de una o más cualidades físicas de esta substancia cristalina, suelen observarse variaciones, en la densidad, propiedades ópticas, etc., de los cuerpos químicos polimorfos.

Por lo tanto, los ensayos a la luz polarizada, la toma del peso específico, etc., resultan auxiliares útiles cuando se trata de identificar a tales substancias por vía física.

Como ejemplo típico de una misma substancia química que cristaliza bajo dos formas, se tiene el carbonato de calcio, que unas veces lo hace en el sistema hexagonal (y se le llama en mineralogía calcita). El peso específico de la calcita es 2.72 el del aragonita es mayor, 2.94.

Isomorfismo. –Es la propiedad inversa del polimorfismo y se manifiesta en el hecho de que substancias químicamente distintas adquieren igual o análoga forma cristalina. Propiedad de las substancias isomorfas es la de que sus fórmulas químicas guardan mucha analogía entre sí. Otra propiedad es la de que una substancia isomorfa puede servir de núcleo para que otras substancias isomorfas cristalinas sobre sus caras. Como ejemplo de isomorfismo tenemos el carbonato de calcio (nombre mineralógico, calcita), CO₃Ca, y el carbonato de magnesio (glauberita), CO_3Mg,que cristaliza en el sistema hexagonal: el cloruro de sodio (sal gema), ClNa, y el cloruro de potasio (silvina), ClK, que cristalizan en el sistema cúbico. Los alumbres de aluminio, de cromo y de hierro son también isomorfos.
Pseudomorfismo. – Como su nombre derivado del griego lo indica (falsa forma), se entiende por pseumorfismo el hecho de que un cristal se presenta con una forma externa que no corresponda a su verdadera constitución cristalina interna. La falsa forma puede adquirirla el cristal por haberse estructurado dentro de oquedades del terreno natural producidas por cristales anteriores que se han disuelto en el terreno y ha oficiado a modo de moldes. El pseudomorfismo puede ser también de origen químico, tal como ocurre con la pirita de hierro, que cristaliza en el sistema regular, y que con la acción del tiempo se convierte en limonita, cuerpo de estructura amorfa. El fenómeno obedece a que el oxígeno y la humedad de la atmósfera van reemplazando con el tiempo al azufre del cristal. Este mantiene su forma. Pero experimenta un cambio de color y propiedades químicas.
Alotropía. –La propiedad definida como polimorfismo en líneas anteriores se da en los cuerpos compuestos.

Cuando esta misma propiedad ocurre en los cuerpos. Cuando esta misma propiedad ocurre en los cuerpos simples o sea en los elementos químicos, se la llama alotropía. Como ejemplo tenemos al elemento azufre, S, que al obtenerse por fusión cristaliza en el sistema monoclínico, y al serlo por disolución cristaliza en el sistema monoclínico, y al serlo por disolución, en el sistema rómbico. Caso notable lo constituye el elemento carbono, C, que cristaliza en la naturaleza en los sistemas cúbicos y hexagonal, dando origen en el primer caso al diamante, piedra preciosa (y también industrial) de la máxima dureza, capaz de rayar a cualquier otro cuerpo, y en el segundo, al grafito, cuerpo sólido de tacto graso que suele incorporarse a algunos lubricantes.

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Peso específico de lo sólidos.

Al hablar de peso específico se debe precisar si nos referimos al absoluto o al relativo, cuando nada se dice, se sobreentiende que se trata del relativo.

El peso específico absoluto, p_e, de una substancia se define diciendo que es el peso de su unidad de volumen.

Su fórmula general es:

p_e = ——–

Donde P es el peso del cuerpo y V su volumen en cualquier sistema de unidades. Sí el peso se toma en gramos y el volumen e centímetros cúbicos, el peso específico absoluto se expresa así:

P [ gr ]

p_e = ——- —–

V [ cm²]

En física se estudia que el peso, P, de un cuerpo es igual al producto de la masa, m, por la aceleración de la gravedad, g. la masa, m, es constante en cualquier parte del globo terráqueo y aun del Universo, puesto que es la cantidad de materia que el cuerpo posee, y ésta no guarda dependencia con la ubicación.

La gravedad, g, en cambio, varia con la latitud geográfica y con la altura a que se halla el cuerpo respecto del nivel del mar.

Según lo expuesto, el p_e puede expresarse de este modo:

P m . g m [ gr ]

p_{e =}—— = ——— = —- . g —- (1)

V V V [cm²]

El peso específico relativo que equivale a decir densidad relativa, y que se suele expresar por D, es el cociente que se obtiene de dividir el peso específico p_e de un cuerpo por el peso específico p’ de otro cuerpo que se toma como unidad de comparación. Cuando se trata de cuerpos sólidos o líquidos, su peso específico se refiere al agua destilada y a 4°C de temperatura. La densidad o peso específico relativo es un número abstracto al cual no ha de agregarse, por lo tanto, dimensión alguna, al revés de lo que ocurre con el peso específico absoluto, al que se le agrega, como hemos visto, las dimensiones [gr/cm²].

Llamando D a la densidad o peso específico relativo y p_e al absoluto tendremos la siguiente expresión:

—

p_eVP

D_{=————- = —— = —–} (1)

P_e ^agua P’ P’

—-

Donde p_e^agua representa el peso específico absoluto del agua a 4°C de temperatura, P el peso del cuerpo y P’ el peso de igual volumen V de agua.

Como se desprende de la formula, el peso específico relativo es un número abstracto cuyo valor no depende de la longitud geográfica y altitud del cuerpo, como en el caso del peso específico absoluto, sino de la comparación de los dos pesos de dos cuerpos de igual volumen. Según esto, puede también definirse al peso específico relativo, como el cociente entre peso P del cuerpo y un peso P´de igual volumen V de agua destilada a 4°C de temperatura.

Para evitar confusión, al hablar en lo sucesivo del peso específico queda sobrentendido que nos referimos al relativo, salvo que se indique lo contrario. Además, puesto que el volumen de un cuerpo depende de la temperatura, su peso específico variará necesariamente al variar esta: más para no tropezar con tal dificultad desde ahora, en el comienzo supondremos que se trata de pesos específicos tomados a 0°, es decir, que el cuerpo se halla a esa temperatura y el agua destila a 4°C. tres métodos se usan en general para llegar a la determinación del peso específico de los sólidos: éstos son: el de la balanza hidrostática, el del frasco de volumen conocido o picnómetro y del areómetro.

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Método de la balanza hidrostática.

Suponiendo al cuerpo homogéneo, o sea de densidad uniforme, se toma del mimo una masa conveniente y se determina su peso P en el aire y luego el peso P” sumergido en el agua. La diferencia entre ambos pesos, P-P” , es el empuje, E, que recibe todo cuerpo al estar sumergido en un líquido y que lo hace aparecer más liviano (principio de Arquímedes) (*). Este empuje equivale al peso del líquido que desaloja el cuerpo al estar sumergido, y es por lo tanto igual a su volumen, V. la fórmula de la densidad o peso específico relativo dado en (1), se convierte en este caso en lo siguiente:

P P P

D = ——— = ——– = ——- (2)

P’ E P- P”

Donde las letras conservan las significaciones antedichas.

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(*) _{El principio de Arquímedes se enuncia diciendo que todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja, lo que equivale a expresar que la fuerza del (empuje medida en peso) está dada por el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo sumergido de él sí es que flota) es de 20 cm}³_{, desalojará 20 cm}³_{de agua, y como el peso específico de esta es de 1 gr por cm}³_{el empuje será de 1×20=20 gramos. si el líquido fuera un aceite de máquina, de peso específico 0.910, el empuje seria de 0.91×20=18.2 gramos. sí se tratará del mercurio, cuyo peso específico es 13.6, el empuje alcanzaría a ser de 13.6 x 20 =272 gramos.}

_{Existe, pues, una relación definida entre el volumen V del cuerpo sumergido y el peso P desalojado, o sea, entre el volumen V y el empuje, E que recibe de abajo hacia arriba.}

_{sí se trata del agua, que pesa, 1000 gramos por cada 1000 cm}³_{a la temperatura de 4°C y presión de 700 mm de mercurio, cada cm}³_{ésta pesará 1 gramo. por lo tanto, cada cm}³_{de un cuerpo sumergido en ella representará un peso de 1 gramo. esto hace que la medida de un volumen dado, tenga en el agua el mismo número que la medida de su peso cuando se emplee el sistema cegesimal de medida. así,}

_{1 cm}³_{= 1 gramo}

_{2 cm}³_{= 2 gramos}

_{………………….}

_{n cm}³_{= n gramos}

soporte del platillo más alto, el de la derecha, por ejemplo, se halla fijado un gancho de donde se suspende por medio de un hilo muy delgado el cuerpo cuyo peso específico se desea hallar. Estando el cuerpo suspendido se equilibra la balanza colocando pesos en el otro platillo (el del lado izquierdo). Sí luego se sumerge en el agua el cuerpo suspendido, el equilibrio desaparece a causa del empuje que recibe en el caso del líquido, y por el cual el peso del cuerpo resulta ser menor, pues el cuerpo, de ser introducido en el agua, sufre en apariencia una disminución de peso. (Principio de Arquímedes.)

fig.17

Para establecer el equilibrio, en el brazo de donde prende el cuerpo se colocan las pesas necesarias hasta conseguir nuevamente la horizontalidad de la cruz; dicho peso mide el empuje, o sea el peso de un volumen de agua igual al del cuerpo. El cociente entre el valor del peso que lleva el platillo de la izquierda y el que lleva el de la derecha da directamente la densidad, puesto que el primer peso es el que tiene el cuerpo en el aire y el segundo el del empuje.

Ejemplo: Supongamos, para concretar, que el cuerpo pesa en el aire 90 gramos y sumergido en el agua 30 gramos (pues ha habido que agregarle 60 gramos en el platillo de la derecha correspondiente al cuerpo – problema). ¿Cuál es su densidad o peso específico relativo?

Solución: sustituyendo estos valores en la formula (2) del párrafo anterior, tendremos:

P 90 90

D = ——— – = ———- = —– = 3

P – P” 90 – 60 30

La aplicación de la formula nos indica que dicho cuerpo tiene un peso igual a 3.

En la práctica, puede presentarse el caso de que el cuerpo cuyo peso específico desea hallarse, se soluble en el agua.

En estas condiciones se sustituye el líquido por otro en el cual el cuerpo sea soluble.

Procediendo como en el caso del agua, tendremos el peso específico del cuerpo respecto al líquido usado. Sí D’ es la densidad del cuerpo respecto de ese líquido, y los demás símbolos consevan sus valores anteriores, tendremos:

D’= ——–

P- P”

Si la densidad de este líquido respecto del agua es S’, multiplicando este valor po D’ tendremos la densidad del cuerpo respecto del agua.

D = D’ . S’= (——–) S’

P – P”

Para conocer la densidad de un líquido cualquiera, se pesa un cuerpo sumergido en el líquido cuya densidad se busca, y luego en otro líquido de densidad conocida. Llamado p al peso del cuerpo en el aire P₁ al peso del mismo sumergido en el líquido de densidad desconocida: y P₂ en el líquido de densidad desconocida, la densidad buscada S’ es:

P – P₂

S’ = ———–

P – P₁

Para determinar con rapidez, el peso específico de un cuerpo, puede utilizarse un simple dinamómetro, que da directamente el peso del cuerpo en el aire, P, y el que corresponde una vez sumergido, P”. la fórmula es la misma del párrafo anterior (1). Desafortunadamente, con este método, lo que se gana es rapidez se pierde en exactitud.

No esta demás decir que los líquidos que han de usarse en estas experiencias no deben alterar los cuerpos cuyos pesos específicos interesa hallar. Además, debe de ser de densidad inferior a los cuerpos, de suerte que éstos no floten sobre ellos. En caso contrario, hay que introducir variantes o emplear otros métodos.

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Método del frasco de volumen conocido o picnómetro.

Este método ofrece mayor exactitud que el de la balanza, y permite así mismo hallar el peso específico de los cuerpos en estado pulverulento.

Los picnómetros son pequeños frascos de vidrio de una capacidad de 10 a 50cm³, y cuyo volumen a determinada temperatura debe ser exactamente fijo. En general se fabrican en forma de pequeños matracitos con una boca de dimensiones variables, según se destinen para sólidos, líquidos (fig. 18). El tapón de dicho frasco es también de vidrio esmerilado; ajusta perfectamente en la desembocadura de aquel, y lleva acoplado un termómetro como los del tipo Regnault, marcado (a) en la figura a objeto de conocer la temperatura y poder efectuar las correcciones necesarias debido a la dilatación del líquido, vidrio, etc. A un costado se halla un tubo capilar que tiene una línea de enrase (E), la cual permite fijar con gran exactitud el volumen del picnómetro.

Fig. 18

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Aplicación del picnómetro

Se lleva el picnómetro a la balanza y se registra su peso P_a estando lleno de agua hasta la línea E de enrace. Se toma el peso P_x del cuerpo-problema en el aire. Se anota el peso P_ldel picnómetro con el cuerpo-problema dentro y llenado luego con el agua. Debe cuidarse que el líquido enrace siempre en E, a cuyo efecto se observe el exceso de líquido con una tirilla de papel de filtro.

La formula a emplear, que se funda como todas en la relación que existe en el peso P del cuerpo y su volumen V, es la siguiente:

P_x

D = ——————- (1)

P_x – P_l+ P_a

En la cual,

P_a = peso del picnómetro

P_x = peso del cuerpo-problema en el aire

P_l = peso del picnómetro llenado con el cuerpo-problema y el agua

Apliquemos esta fórmula a un ejemplo.

Ejemplo

Supongamos tener un cuerpo cualquiera cuya densidad o peso específico relativo deseamos conocer. El peso del mismo en el aire es de 15gr. El picnómetro lleno de agua, pesa 85 gr (esta sobre entendido que hemos cuidado el nivel de agua con la línea de enrase). El peso del picnómetro con el cuerpo-problema y el agua es de 92.19 gr.

Solución: El enunciado del problema nos permite registrar los siguientes datos:

P_a = 85 gr.

P_x = 15 gr.

P_l = 92.19 gr.

Sustituyendo estos valores en la formula (1), resulta:

15 15

D = ———————- = ———- =1.92

15 – 92.15 + 85 7.81

Observando luego una tabla de pesos específicos, por ejemplo, la Tabla 1, puede establecerse que la substancia agua es el marfil.

Tabla 1.

Pesos específicos de algunos cuerpos sólidos a 0° relativos al agua a 4°C. (agua = 1)

Cuerpos	Peso específico
Acero	7.83
Aluminio	2.65
Arsénico	5.73
Azufre	2.00
Cinc fundido	6.86
Cinc laminado	7.21
Cloruro de sodio	2.07
Cobre	8.8
Fósforo	1.83
Granito	2.70
Magnesio	1.74
Marfil	1.92
Oro	19.36
Plata	10.51
Platino	21.5
Yodo	4.93

Método del areómetro.

El areómetro más usado es el de Nicholson, representado en la fig. 19. Consta de un tubo hueco ordinariamente de latón, terminada en su parte superior por una varilla fina a la que halla soldada un platillo. En la parte inferior del areómetro hay un peso L que hace de lastre, de tal suerte que al sumergirse el instrumento en el agua queda éste en equilibrio en posición vertical. Estando el aparato en el agua, se carga el platillo con pesas, hasta la inmersión alcanza la línea H de enrase marcada en la varilla. Se coloca luego en el platillo K, el cuerpo-problema cuyo peso específico desea conocer.

Fig. 19

Luego se procede a quitar las pesas necesarias para lograr nuevamente el enrase. Es evidente que el peso del cuerpo-problema es igual al de las pesas que a sido necesario quitar para restablecer nuevamente el aerómetro en el enrace. Para hallar el volumen del cuerpo, se coloca a ese sobre el lastre L, que se construye en forma de castillo para que pueda recibirlo. Esto significa que el cuerpo se sumerge en el líquido, y el equilibrio, como es lógico, desaparece por el principio de Arquímedes, elevándose el instrumento fuera del agua, más que antes. Las pesas que se deben añadir sobre el platillo para restablecer el enrase, dan la medida del peso de su volumen de agua igual al del cuerpo. Tenemos, por lo tanto, los dos datos fundamentales que exige la resolución de cualquier problema de densidad, o sea, el peso P del cuerpo y su volumen V, puesto que la formula de la densidad o peso específico relativo, respecto al del agua, es:

D = —- (1)

En la práctica, el trabajar con el Nicholson, basta consignar los datos siguientes:

P_p = peso que se quita para el enrase estando el cuerpo-problema en el platillo K (equivale al peso P del cuerpo-problema).

P_c = peso que se agrega en K para restablecer el enrase cuando el cuerpo está en el cestillo L (equivale al volumen V del cuerpo sé el líquido de comparación es el agua).

Reemplazando en la ecuación (1) P y V por sus equivalentes P_p y P_c, resulta:

P_p

D = ——– (2)

P_c

Formula que da directamente la densidad del cuerpo con este tipo de aparato.

El método del areómetro se complica cuando el cuerpo es soluble en el agua, o cuando es menos pesado que esta. En el primer caso, se sumerge el areómetro en otro líquido aparente, como se indicó en el método del picnómetro: o bien se recubre a dicho cuerpo con una capa de barniz delgada de manera que no haga variar el sensiblemente ni el peso ni el volumen del cuerpo. En el segundo caso, se procede como sigue:

Peso específico de los cuerpos flotantes.

Cuando se trata de determinar el peso específico de cuerpos menos pesados que el líquido de comparación, o sea de cuerpos flotantes en él, hay que modificar el método anteriormente expuesto. En efecto, para conocer el volumen del cuerpo-problema se procede de la manera siguiente: Se ata el cuerpo en cuestión A, Fig 20 a otro de mucha densidad M, v, g, un trozo de plomo, de hierro, etc., cuyo volumen y peso específico nos sean conocidos, datos estos que pueden establecerse por determinaciones previas. Unidos ambos cuerpos, se sumergen totalmente según se indica en la figura. Sea P_Mx, el peso del cuerpo auxiliar M determinado en el aire, y P_Ma el peso del mismo sumergido en el agua.

Por lo tanto, su volumen será, de acuerdo con los cálculos expuestos.

V_M = P_Mx – P_Ma (1)

Llamemos P al peso en el aire del cuerpo-problema A, cuya densidad se quiere determinar. Como no es posible hallar el peso de dicho cuerpo sumergido, puesto que flota, le unimos el cuerpo auxiliar, conjunto que pesa P₂ dentro del agua. En consecuencia, el volumen, V₂, de ambos será:

V₂ = (P + P_Mx) – P₂ (2)

Por su parte, el volumen, V, del cuerpo A, será:

V = V₂ – V_M(3)

Reemplazando en la formula (3) los valores de V₂ y V_M dados en la formulas (2) y (1), respectivamente, tendremos:

V = [(P + P_Mx) – P₂] – [P_Mx – P_Ma]

Y quitando paréntesis y reduciendo:

V = P + P_Ma – P₂ (4)

Pero como la densidad de un cuerpo, respecto del agua está dada por la relación:

D = —-

Reemplazando en ella el valor de V por el de la ecuación (4) resulta:

D = —————- (5)

P + P_Ma – P₂