Derivada de una función:

Derivada de una función:

Derivada de una función. Se define como la razón de cambio de la variable dependiente respecto a la variable independiente.

y=k

Derivada de una función identica:

Derivada de la suma y diferencia de dos funciones:

Derivada del producto de dos funciones:

Derivada del cociente de dos funciones:

Definición de recta tangente con pendiente m:
Si f está definida en un intervalo abierto que contiene a c y además existe el límite

entonces ,la recta que pasa por (c,f(c)) y cuenta con la pendiente m es la recta tangente de f en el punto (c,f(c)).
Ejemplo:
Calcular las pendientes de las rectas tangente a la gráfica de
f(x) = x² + 1 en los puntos (0,1) y (-1,2)  y representarlos en una gráfica.
Solución:
Utilizando las reglas básicas de derivación tenemos que
$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{d\left[x^2\right]}{dx}+\frac{d\left[1\right]}{dx}=2x$
$f^{\prime }\left(x\right)=2x$
$f^{\prime }\left(0\right)=2\left(0\right)=0$
$f^{\prime }\left(-1\right)=2\left(-1\right)=-2$
Las gráficas de las rectas que tienen esta pendiente son:

Para saber más sobre derivación haga clic aquí en:
derivada

• Criterio de la primera derivada .
• Derivada de una potencia

  Cálculo integral:

La integración de define como la operación inversa o contraria a la derivación,a la integración es llamada muchas vecesantiderivada.
La integración se representa por el símbolo ∫ que es un s alargada
esta notación fue utilizada por primera vez por LEIBNITZ,otra notación que se utilizaba era A_(x) que significa antiderivada.
De manera  que la integral de una función f(x) es otra función p(x).
La función que se obtiene como resultado de integral f(x) es conocida como función primitiva de f(x).
Ejemplo las funciones primitivas de  f(x) = x⁴son:

Esta son primitiva ya que cuando derivamos cada una de estas funciones nos da como resultado $x^4$

Integral indefinida:

Como se acaba de ver cada una de las funciones anteriores tienen como derivada  f(x) = x⁴ , esto significa que esta tiene varias funciones primitivas ,y esta solo difieren en una constante C.
La constante C, la cual no es una constante definida al obtener la primitiva de la función,por esta razón a estas integrales se le conoce como indefinidas.

Por tanto todas aquellas funciones de la forma

donde C es una constante son funciones primitivas de x⁴ .
Por lo tanto de lo que acabamos de ver podemos decir que si dos funciones difieren en una constante  entonces sus derivadas son iguales y si dos funciones tienen igual derivada entonces difieren en una constante
La reglas básicas de integración son las siguientes:
La integral de la suma y diferencia de dos funciones:
Es igual a la integral de la suma y diferencia de las dos funciones.

La integral de una constante por una expresión diferencial:
Es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.

La integral de una potencia de exponente racional:

La integral de una funcion como esta es:

Reglas básicas de derivación

Reglas básicas de integración