Cocientes notables (cuadrados)

En álgebra elemental los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.

Forma general de un cociente notable

Existen 3 casos de cocientes notables:

Caso 1

Este caso se produce cuando n es un numero par ó impar.

Caso 2

Este caso se produce cuando n es un número par.

Caso 3

Este caso se produce cuando n es un número impar.

Nota: Cuando arriba es más (*) y abajo es menos (/), no se genera un cociente notable ya que la definición de cocientes notables es que son cocientes exactos.

Propiedades

Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades

Número de términos de desarrollo

Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de:

Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:

Cálculo del término

Si te piden el término lugar o posición k, del siguiente cociente notable:

Entonces «tk» se calcula de la siguiente manera:

Notas:

• En esta propiedad si k ocupa un número de término par (como segundo o cuarto), se coloca el signo – ; y si k ocupa un número de término impar, el signo es +
• En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo.

Cociente de la suma de el cubo de dos cantidades entre la suma de estas cantidades.

Veamos la división de manera general:

El producto notable nos queda:

Y se enuncia:               el cociente de la suma del cubo de dos cantidades dividida entre                                    la suma de estas cantidades es igual al cuadrado de la primera                                    menos el producto de estas, más el cuadrado de la segunda

Ejemplos:

Cociente de la diferencia de el cubo de dos cantidades entre la diferencia de estas cantidades.

Veamos la división de manera general:

El producto notable nos queda:

Y se enuncia:               el cociente de la diferencia del cubo de dos cantidades dividida
entre la diferencia de estas cantidades es igual al cuadrado de la
primera más el producto de estas, más el cuadrado de la segunda

Ejemplos:

Como se ve en el último ejemplo no existe ningún problema si en vez de un factor se coloca un polinomio (esto es para cualquiera de las operaciones notables).