Podemos observar que:
El número de términos es
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triángulo de Pascal).
La construcción de este triángulo es muy sencilla ya que, exceptuando los números 1 que siempre están en los extremos, cada número es igual a la suma de los dos números que tiene justo encima.
Construcción del Triángulo de Pascal (fuente)
Pues resulta que este triángulo tiene muchas propiedades y que de él se desprenden un gran número de curiosidades matemáticas.
Pero no es el objeto de esta entrada hablar de todas ellas (lo dejaré para otra ocasión) sino, como dice su título, ver su relación con el binomio de Newton.
El binomio de Newton es una fórmula que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, empleando para ello los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios. La fórmula general del binomio de Newton es la siguiente:
donde
Solo recordar que n! , k! y (n – k)! son factoriales.
Por ejemplo:
Pues bien, resulta que cada fila del triángulo de Pascal corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia respectiva del binomio de Newton:
En el desarrollo del binomio, los exponentes de
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
1
2
1 El término quinto del desarrollo de
2 El término cuarto del desarrollo de
3 Hallar el término octavo del desarrollo de
Movimientos rectilíneo uniforme. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un tipo de movimiento en el que…
Magnitudes cinemáticas. Las magnitudes cinemáticas son las variables que describen el movimiento de un objeto en…
Partes de la mecánica. La mecánica se divide en varias ramas que estudian diferentes aspectos…
Cinemática. La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su…
Las magnitudes físicas son propiedades medibles de los sistemas físicos que pueden cuantificarse mediante mediciones.
Oceano mitología griega. Océano (también Okeanos) fue el mayor de los titanes y un hijo…