Suma resta algebraica

Suma resta algebraica

 

  • SUMA ALGEBRAICA

“La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION.”

  • CARACTERISTICA DE LA ADICION

En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente. Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

  • PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA

 

 

  1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como resultado otro polinomio.
  2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
    Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A
  3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).
    Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)
  4. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
    Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A
  5. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
    Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0

 

  • ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA

Los libros de texto usualmente discrepan sobre la forma de plantear la suma de varias expresiones algebraicas. Suele solicitarse la suma de una lista de polinomios, los cuales han sido delimitados por punto y coma. El punto y coma no constituye un simbolo matemático, y solo constituye el separador de los elementos de la suma:

 

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Esta forma de escribir un problema de suma algebraica suele ser sustituida por la escritura de los sumandos encerrados en paréntesis y separados por el signo de suma de la siguiente manera:

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suma2 (11K)
El algoritmo de la suma, cualquiera que sea la forma en que se plantea el problema, requiere de los siguientes pasos:

  1. Escribir el primer sumando.
  2. Escribir los siguientes sumandos debajo del primero, alinéandolos en columnas, según sean términos semejantes.
  3. Se realiza la suma de los términos de cada columna, obteniendo cada uno de los términos de la adición esperada:

Este es un ejemplo que ilustra este proceso:

Binomios 1

En Binomios 1 se evalúan dos expresiones algebraicas en uno o más valores de x con el propósito de que el estudiante adquiera la habilidad de distribuir una expresión de la forma a(bx+c). Con los pulsadores el estudiante explora las posibilidades de modificar la expresión algebraica y el valor de la x.

 

Binomios 2

En Binomios 2 se continúa con el modelo de áreas para ver la multiplicación por binomios.

Binomios 3

El objetivo de esta escena es mostrar al estudiante una forma de multiplicar binomios. Esta forma asemeja la forma de multiplicar dos números. En esta escena se le ayuda al estudiante (mediante un sombreado intermitente) a que calcule paso a paso el producto de dos binomios. De manera aleatoria se generan dos expresiones. La escena guía al estudiante resaltando los términos que se deberán de multiplicar. Esta escena sólo pretende que los alumnos aprendan a multiplicar binomios y no se debe ver como un ejercicio. Una vez que entiendan la forma de multiplicar los binomios, la escena Binomios 4 presentará ejercicios aleatorios para practicar este algoritmo ya sin ningún tipo de ayuda.

Binomios 4

En esta escena ya se le pide al estudiante que calcule el producto de dos binomios. La multiplicación la realiza el estudiante con los pulsadores.

 

  • 2. Monomios

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La primera exploración sirve para definir término. De forma aleatoria, el programa presenta un término. El alumno debe hacer clic en cada una de las partes de él: coeficiente, literales y exponentes. Una vez hecho esto, aparecerá el nombre que se le da a esa parte del término.

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El propósito es identificar las partes que forman un término e introducir el concepto de términos semejantes. Al oprimir el botón amarillo abajo de Parte literal, éstas se modifican tanto en el término izquierdo como en el derecho.

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ejercicio 4

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ejercicio 5

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  • 3. Binomios

Imagen relacionada

 

En Binomios 1 se evalúan dos expresiones algebraicas en uno o más valores de x con el propósito de que el estudiante adquiera la habilidad de distribuir una expresión de la forma a(bx+c). Con los pulsadores el estudiante explora las posibilidades de modificar la expresión algebraica y el valor de la x.

Resultado de imagen para binomios ejemplos
En Binomios 2 se continúa con el modelo de áreas para ver la multiplicación por binomios.

Imagen relacionada
El objetivo de esta escena es mostrar al estudiante una forma de multiplicar binomios. Esta forma asemeja la forma de multiplicar dos números. En esta escena se le ayuda al estudiante (mediante un sombreado intermitente) a que calcule paso a paso el producto de dos binomios. De manera aleatoria se generan dos expresiones. La escena guía al estudiante resaltando los términos que se deberán de multiplicar. Esta escena sólo pretende que los alumnos aprendan a multiplicar binomios y no se debe ver como un ejercicio. Una vez que entiendan la forma de multiplicar los binomios, la escena Binomios 4 presentará ejercicios aleatorios para practicar este algoritmo ya sin ningún tipo de ayuda.

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En esta escena ya se le pide al estudiante que calcule el producto de dos binomios. La multiplicación la realiza el estudiante con los pulsadores.

  • Suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, la suma o diferencia es otra fracción cuyo numerador es la suma o la diferencia de los numeradores y cuyo denominador es el denominador común.

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  • Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Si no tienen el mismo denominador, antes de sumar o restar debemos hallar el denominador común que será el m.c.m. de los denominadores. Esto supone una operación previa que es la factorización de los denominadores de las fracciones que queremos sumar o restar, y despuyés tomar los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Así, para hallar el numerador de cada fracción se divide el m.c.m. por su denominador y el cociente obtenido se multiplica por el correspondiente numerador. Una vez calculado el denominador común, lo dividimos entre cada uno de los denominadores, multiplicando el resultado por el numerador de la fracción algebraica correspondiente. Realizada esta operación, sólo nos queda sumar los numeradores:

 

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EJERCIO 1
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EJERCICIO 2
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EJERCICIO 3
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EJERCICIO 4
La suma y la diferencia de fracciones algebraicas se resume en los siguientes pasos:

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EJERCICIO 1

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Realiza las siguientes sumas de fracciones algebraicas:

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