División algebraica (monomios)

División algebraica (monomios). Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente. Como ya sabemos, todos los componentes de un monomio se están multiplicando entre sí, o dicho de otra forma, los términos están formados por factores.

Para dividir dos términos, tenemos que aplicar las propiedades de las potencias, más concretamente la propiedad de división de potencias, que indica que cuando los potencias tienen la misma base, se mantiene la base y se restan sus exponentes.

D = d · C

Donde: D es el Dividendo (producto de los factores “d” y “C”)
d es el divisor (factor conocido)
C es el cociente (factor desconocido)

Los factores “D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.

Leyes que sigue la división:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) ÷ (+) = +
(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = –
(-) ÷ (+) = –

Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.

mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)

Donde m y n son números y n es distinto de cero.

Ley de exponentes: la división de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de las potencias.

Nota: resulta útil y cómodo colocar la división como una expresión fraccionaria así:

División de monomios

Es la división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de múltiplos iguales.

Pasos a seguir:

Se aplica ley de signos

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Ejemplos:

Ejemplo de Cómo Dividir Monomios

Veamos un ejemplo y lo resolveremos paso a paso:

1 – Empezamos dividiendo los números. Para ello podemos factorizarlos previamente o directamente indicar el resultado:

Y lo añadimos en el resultado:

2 – Seguimos con la variable x. Lo resolvemos a parte para seguir mejor el procedimiento. Se mantiene la base y se restan los exponentes:

Que lo añadimos al resultado:

3 – Ahora vamos con la variable y. Tenemos el mismo exponente en el numerador y en el denominador y en este caso, directamente se anulan. Pero mucho cuidado, el resultado de anularse es 1, no es 0.

Esto es así, porque si procedemos de la misma forma, el resultado de dividir dos potencias iguales es que la base queda elevada a 0 y por tanto,cualquier valor elevado a 0 es igual 1.

En general, cuando se repite el mismo factor en el numerador y en el denominador, el resultado es 1, que es lo mismo que dividir cualquier número, entre sí mismo.

Siguiendo con nuestro ejemplo, lo añadimos al resultado:

Normalmente, cuando el resultado es 1, no se indica nada, pero lo escribo para que quede más claro.

3 – Para finalizar, hacemos lo mismo con la variable z:

Recordamos que los exponentes negativos, para convertirlos en positivos se pasan al denominador (o al numerador si ya estaba en el denominador. Dedico una lección entera a los signos menos en las potencias en el curso de potencias.

4 – Para finalizar simplificamos multiplicando cada término en el numerador y en el denominador:

Vuelvo a repetir para que quede claro que este procedimiento es válido sólo cuando tenemos factores.

Si aparece un signo de sumar o de restar ya no sería válido, porque entonces ya no sería un monomio, al haber más de un término y estaríamos hablando de la división de polinomios, que se resuelve de otra forma, dependiendo si puede factorizarse o nos piden realizar la división directamente